实验二离散傅立叶变换及谱分析

实验二 离散傅立叶变换及谱分析

三、实验步骤

例1、本例检验实序列的性质DFT[xec(n)]=Re[X(k)] DFT[xoc(n)]=Im[X(k)] 设 x(n)=10*(0.8).^n 0<=n<=10 将x(n)分解为共扼对称及共扼反对称部分 实验结果：

例2、本例为计算序列的圆周卷积程序，运行之前应在命令窗口输入 x1,x2,N 的值。 程序：

N=8; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))];

x1=[1,5,-2,1];x2=[2,2,1,-1]; m=[0:1:N-1];

if length(x1)>N x2=x2(mod(-m,N)+1);

error('N must be >= the length of x1') H=zeros(N,N);

end for n=1:1:N

if length(x2)>N H(n,:)=cirshftt(x2,n-1,N);

error('N must be >= the length of x2') end

end y=x1*H'

x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))];

实验结果：

y =

2 12 7 2 -5 3 -1

例3、本例验证采样定理

1000|t|X(j )。用不同频率对其进行采样，分别画出离x(t) ea令，绘制其傅立叶变换a

j X(e)。 散时间傅立叶变换

（1）f=5k时，实验结果：

（2）f=1k时，程序：

Dt=0.00005; %步长为0.00005s

t=-0.005:Dt:0.005;

xa=exp(-1000*abs(t)); %取时间从-0.005s到0.005s这段模拟信号

Wmax=2*pi*2000; %信号最高频率为2 *2000

K=500; %频域正半轴取500个点进行计算 k=0:1:K;

W=k*Wmax/K; % 求模拟角频率

Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; %计算连续时间傅立叶变换（利用矩阵运算实现） Xa=real(Xa); %取实部

W=[-fliplr(W),W(2:501)]; %将角频率范围扩展为从-到+

Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];

subplot(2,2,1);

plot(t*1000,xa); %画出模拟信号，横坐标为时间（毫秒），纵坐标为幅度

xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)');

title('anolog signal');

subplot(2,2,2);

plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); %画出连续时间傅立叶变换

xlabel('frequency(kHZ)'); %横坐标为频率（kHz）

ylabel('xa(jw)'); %纵坐标为幅度

title('FT');

%下面为采样频率5kHz时的程序

Ts=0.001; %采样间隔为

n=-25:1:25;

x=exp(-1000*abs(n*Ts)); %离散时间信号

K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; %w为数字频率

X=x*exp(-j*n'*w); %计算离散时间傅立叶变换（序列的傅立叶变换）

X=real(X);

w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];

X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(2,2,3);

stem(n*Ts*1000,x); %画出采样信号（离散时间信号）

xlabel('time(millisecond)');

gtext('Ts=0.2ms'); %该语句可以将引号中的内容放置在figure中的任何地方，只需 %将十字的中心放在想放置内容的地方，然后按鼠标即可。 ylabel('x1(n)');

title('discrete signal');

subplot(2,2,4);

plot(w/pi,X); %画出离散时间傅立叶变换

xlabel('frequency(radian)'); %横坐标为弧度

ylabel('x1(jw)');title('DTFT');

实验结果：

例4、本例说明补零序列的离散傅立叶变换

序列x(n) R5(n)，已给出序列的傅立叶变换程序和将原序列补零到10长序列的DFT。

（1）补零到10长，实验结果：

（2）补零到20长，程序：

n=0:4;

x=[ones(1,5)]; %产生矩形序列

k=0:999;w=(pi/500)*k;

X=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k); %计算离散时间傅立叶变换

Xe=abs(X); %取模

subplot(3,2,1);stem(n,x);ylabel('x(n)'); %画出矩形序列

subplot(3,2,2);plot(w/pi,Xe);ylabel('|X(ejw)|'); %画出离散时间傅立叶变换 N=20;x=[ones(1,5),zeros(1,N-5)]; %将原序列补零为20长序列

n=0:1:N-1;

X=dft(x,N); %进行DFT

magX=abs(X);

k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);

subplot(3,2,3);stem(n,x);ylabel('x(n)'); %画出补零序列

subplot(3,2,4);stem(k,magX); %画出DFT结果

axis([0,20,0,5]);ylabel('|X(k)|');

实验结果：

例5、本题说明高密度谱和高分辨率谱之间的区别，高密度谱是信号补零后得到的，虽然谱线相当密但是因为信号有效长度不变，所以其分辨率也不变，因此还是很难看出信号的频谱成分。高分辨率谱是将信号有效长度加长，因此分辨率提高，可以看出信号的成分。 有一个序列为x(n) 2cos(0.35 n) cos(0.5 n)

（1）有10个有效采样点

实验结果：

（2）10长序列补零到40长

程序：

M=10;m=0:M-1;

x=2*cos(0.35*pi*m)+cos(0.5*pi*m);

N=40;n=0:N-1;

x=[x,zeros(1,N-M)];

subplot(2,1,1);stem(n,x);title('补零到40长序列');

Y=dft(x,N);

k1=0:N-1;w1=2*pi/N*k1;

subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y));title('补零到40长后信号的频谱');

实验结果：

（3）有40个有效采样点

程序：

M=40;

n=0:M-1;

x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);

subplot(2,1,1);stem(n,x);title('有40个采样点的信号'); Y=dft(x,M);

k1=0:M-1;w1=2*pi/M*k1;

subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y));title('信号的频谱'); 实验结果：