江苏无锡一中2011―2012学年度高一上学期期中考试(数学)

不错的期中试卷,考前热身吧!

江苏无锡一中2011—2012学年度高一上学期期中考试

数学

本试卷共120分，时间为120分钟

一.填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)

1. 设集合A {x| 1 x 4}，B {x|2 x 6}，则A B=____2. 已知a是实数，若集合｛x| ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是____ 3. 已知函数f(2x 1) 4x2，则f(5) 2 x+1，x≤1，

4. 设函数f(x)＝ 2则

x＋x－2，x＞1，

f[f( 1)]的值为___▲____.

5. 若函数y f(x)的图象经过点(1,3)，则函数y f( x) 1的图象必定经过的点的坐标是 ▲ . 6. 4

1

2

50 log366 ________.

2

的单调增区间是. x 1

*

7. 函数f(x) 1

8. 方程log3x x 3的解在区间(n,n 1)内，n N，则n= ▲ . 9. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝____▲____. 10. 已知幂函数．．．y f(x)的图象过点(,8)，则f( 2) . 11. 已知f(x) loga2(2 ax)在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是_____. 12. 对于集合A,B，我们把集合{x|x A,且x B}叫做集合A与B的差集，记作A B.若集合A,B都是有限集，设集合A B中元素的个数为f(A B)，则对于集合

1

2

A {1,2,3},B {1,a}，有f(A B) .

13. 若函数y x2 2x 2的定义域和值域均为区间[a,b]，其中a,b Z，则a b _▲_.

1 2x 4xa

14. 设函数f(x) lg，a R.如果不等式f(x) (x 1)lg4在区间[1,3]上有

4

解，则实数a的取值范围是_____▲_____. 二.解答题(本大题共6小题，共64分) 15. (本题满分8分)

已知集合A {x|

3

1,x N}，集合B {2,6}，全集U {0,1,2,3,4,5,6}. x 2

(2)求集合 U(A∪B).

(1)求集合A，并写出集合A的所有子集；

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16. (本题满分10分，每小题5分)

4x 1

设函数f(x) x

4 1.

（1）解不等式f(x)

1； 3

（2）求函数f(x)的值域. 17. (本题满分10分)

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0, )上是单调增函数. （1）试写出满足上述条件的一个函数； （2）若f(1) f(lgx)，求x的取值范围.

18. (本题满分10分)

心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越强），

0.1x2 2.6x 44,0 x 10

,10 x 15 60

f(x)

,15 x 25 3x 105

,25 x 40 30

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；

（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？ 19. (本题满分12分，每小题6分)

设函数f(x) x

x

，常数 0.

（1）若 1，判断f(x)在区间[1,4]上的单调性，并加以证明； （2）若f(x)在区间[1,4]上的单调递增，求 的取值范围.

f(分x)) 20. (本题满分14 |x|(x a)

已知函数 ，a为实数.

（1）当a 1时，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）当a 0时，指出函数f(x)的单调区间（不要过程）；

（3）是否存在实数a(a 0)，使得f(x)在闭区间[ 1,]上的最大值为2.若存在，求出a

1

2

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的值；若不存在，请说明理由.

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数学答题纸

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17. (本题满分 10 分) (1)

(2)

答题禁止超过黑色边框。 18. (本题满分 10 分) (1)

(2)

(3)

-4-

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答题禁止超过黑色边框。

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答题禁止超过黑色边框。

《答案》

一.填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)

1. （2,4） 2. 0 3. 16 4. 4 5. （-1,4） 6. 2 7. , 1 , 1, 8. 2 9. -3 10. 11. a 1或 1 a 0

1 8

1,a 2或3112. 13. 3 14. a

4 2，a 1,2,3,

二.解答题(本大题共6小题，共64分) 15. (本题满分8分，每小题4分) （1）集合A {0,1}

子集有 ,{0},{1},{0,1} （2）A∪B {0,1,2,6}

………………………………………2分 ………………………………………4分 ………………………………………6分 ………………………………………8分

U(A∪B) {3,4,5} 注：第（1）问中，少空集扣1分.

16. (本题满分10分，每小题5分)

（1）略解：不等式的解集为{x|x }

注：结论写成集合形式 （2）法一：f(x) 1

∵4 0

x

12

………………………………………5分

2

4x 1 4x 1 1

………………………………………7分

2

0 x

4 1

f(x)的值域为( 1,1)

y 1x

法二：4 0…

1 y 2

17. (本题满分10分) 解：（1）略

………………………………………10分

………………………………………2分

（2） f(x)是偶函数，f(1) f(lgx)

f(1) f(|lgx|)

………………………………………5分

f(x)在区间[0, )上是单调增函数

1 |lgx|

………………………………………7分

lgx 1或 lgx 1

1

x 10或0 x

10

………………………………………10分

注：利用（1）中函数做第（2）题的不给分.

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18. (本题满分10分) 解：(Ⅰ)由题意可知：

0 x 10 f(x) 0.1 x 13 60.9

所以当X=10时, f(x)的最大值是60, …………………………………………2分

2

又10 x 15, f(x)=60 …………………………………………3分 所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………4分 (Ⅱ）由题意可知:f(5) 54.5,f(20) 45,f(35) 30 ………………………………5分

所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是

开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………6分 （Ⅲ）由题意可知：

当 0 x 10 f(x) 0.1 x 13 60.9 0

解得:5 x 10 ………………………………………………7分 当10 x 15 f(x)=60>56,满足要求； ………………………………………8分

2

当15 x 25, 3x 105 56

1

……………………………………………9分 3

1

因此接受能力56及以上的时间是10分钟小于12分钟.

3

解得:15 x 16

所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………10分

19. (本题满分12分，每小 …… 此处隐藏：2152字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……