山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考数学(

山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考数学(理)试题Word版含答案

2016—2017年度第五次五校联考

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求.

1.已知,a b R ∈，若3234bi i a i

--=+，则a b +等于 A.9- B.5 C.13 D. 9

2.已知集合{}{}2|450,|42x m A x Z x x B x =∈--<=>，若A B 有三个元素，则实数

m 的取值范围是

A. [)3,6

B. [)1,2

C.[)2,4

D.(]2,4

3.已知向量()()2,2sin ,3cos ,1,sin 23a m b θθθ==-=

，若//a b ，则实数m 的值为 A. -4 B. -2 C. 2 D. 4

4.已知随机变量X 满足正态分布()72,4N ，则()

7076P X X <>或等于

[附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=]

A. 0.1815

B.0.3174

C. 0.4772

D.0.8185 5.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，右顶为A,过F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于B,C 两点，若ABC ?为直角三角形，则双曲线的离心率为

D. 2

6.我国古代数学名著《九章算术》有这样的问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢，各穿几何？”意思是“今有一堵墙

厚5尺，两只老鼠相向打洞窗墙.大老鼠第一天打洞1 尺，小老鼠第一天也打洞1尺.以后

大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍，小老鼠每天穿墙尺数是前一天的12

，问大、小老鼠几天后相遇？”若将题中条件“墙厚5尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的2倍”分别改

为“墙厚10尺”和“大鼠每天穿墙尺数是前一天的

32

”，问在第几天会出现“大鼠穿墙总尺数是小鼠穿墙总尺数的4倍”情况

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是

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A. ()2,4a ?∈，输出i 的值为5

B. ()4,5a ?∈，输出i 的值为5

C. ()3,4a ?∈，输出i 的值为5

D. ()2,4a ?∈，输出i 的值为5

8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为

A.13π

B. 16π

C.17π

D.21π

9.将函数()2cos 26f x x π??

=- ???的图象向左平移4π

个单位得到()g x 的

图象，记函数()g x 在区间,4t t π??

+????内的最大值为t M ,最小值为t m ，设

函数()t t h t M m =-，若,42t ππ??

∈????，则函数()h t 的最小值为

1

B. 2-

1

10.已知不等式322x e ex

x x b ex ++-≤对(]0,1x ?恒成立，b 则实数的取值范围是

A. [)1,+∞

B. [)1,-+∞

C.[]1,1-

D.(],1-∞-

11.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，

点(00,2p M x x ??

> ???是抛物线C 上一

点，圆M 与线段MF 相交于点A,且被直线2p

x =

MA ，若2MA

AF =，则AF

等于

A.1

B. 2

C. 3

D.4

12.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≥时，()2

11n n n n a S S S ---=且11a =，设

1

2log 3n n a b +=，则1234

1n b b b n +++++的最小值为

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

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13.(

)5

31x ?+ ?

的展开式中常数项为 . 14.若实数,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤?

，且()()321x a y -++的最大值为5，则

a = .

15.已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()f x 是减函数，则不等式()()22log 23log 3f x f ->????的解集为 .

16.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD

的正方形，13,AA E =是1AA 的中点，过1C 作1C F ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ，则CF 与平面ABCD 所成角的正切值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

2cos cos 3.ac B bc A b -=

（1）求sin sin A B

的值； （2）若C

角为锐角，3c C ==

，求ABC ?的面积.

18.（本题满分12分）

如图，在多面体ABCD PE 中，四边形ABCD 和C D P E 都是直

角梯形，//,//,,A B D C P E D C A D D C P D ⊥⊥平面ABCD ，

2,AB PD DA PE F ===是CE 的中点.

（1）求证：//BF 平面ADP ；

（2）求二面角B DF P --的余弦值.

19.（本题满分12分）

中学阶段是学生身体发育总重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，

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某校为了解甲、乙两个班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时）分别从这两个班中随

机抽取了6名同学进一步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘

制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数，叶表示个位数）.如果学生平均每周自我熬夜

学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”.

（1）请根据样本数据，估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；

（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的

概率；

（3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X ，写出X 的分布列和数学期望.

20.（本题满分12分）已知右焦点为()2,0F c 的椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>过点31,2?? ???

，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点1,02?? ???

作直线l 与椭圆C 交于E,F 两点，线段EF 的中点为M,点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围.

21.（本题满分12分）已知函数()ln ,.1

ax f x x x R x =-∈+ （1）若()2001

,,0x e f x e ???∈<????

，求a 的取值范围； （2）当0a =时，函数()()2

2g x f x x kx =--，设()1212,0x x x x <<是函数()0g x =的两个根，m 是12,x x 的等差中项，求证：()0g m '<（()g x '是函数()g x 的导函数）.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题

给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

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