2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训17集合与常

2018

余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。

专题限时集训(十七) 集合与常用逻辑用语

[建议A 、B 组各用时：45分钟]

[A 组 高考题、模拟题重组练]

一、集合

1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )

A ．A ∩

B ＝??????????x ?

?? x ＜32 B ．A ∩B ＝? C ．A ∪B ＝??????????x ??? x ＜32 D ．A ∪B ＝R

A [因为

B ＝{x |3－2x ＞0}＝??????????x ??? x ＜32，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B ＝??????

????x ??? x ＜32，A ∪B ＝{x |x ＜2}．故选A.]

2．(2016·全国卷Ⅰ)设集合A ＝{1,3,5,7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝( )

A ．{1,3}

B ．{3,5}

C ．{5,7}

D ．{1,7}

B [集合A 与集合B 的公共元素有3,5，故A ∩B ＝{3,5}，故选B.]

3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B

＝( )

A ．{1}

B ．{1,2}

C ．{0,1,2,3}

D ．{－1,0,1,2,3}

C [B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0,1}，又A ＝{1,2,3}，

所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．]

4．设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2

－1<0}，则A ∪B ＝( )

A ．(－1,1)

B ．(0,1)

C ．(－1，＋∞)

D ．(0，＋∞) C [由已知得A ＝{y |y >0}，B ＝{x |－1<x <1}，则A ∪B ＝{x |x >－1}．故选C.]

5．已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(?R Q )＝( )

A ．[2,3]

B ．(－2,3]

C ．[1,2)

D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) B [∵Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，

∴?R Q ＝{x ∈R |x 2<4}＝{x |－2<x <2}．

2018

余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。

∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，

∴P∪(?R Q)＝{x|－2<x≤3}＝(－2,3]．]

6．已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．1[∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2?B.

若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．

又a2＋3≥3≠1，故a＝1.]

二、命题及其关系、充分条件与必要条件

7．(2016·渭南一模)以下说法错误的是( )

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件

C．若命题p：存在x0∈R，使得x20－x0＋1＜0，则綈p：对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0 D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D[“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，A项正确；

由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，因此“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，B项正确；

命题p：存在x0∈R，使得x20－x0＋1＜0，则﹁p：对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0，C 项正确；由p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，因此D项不正确．故选

D.]

8．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B[∵2－x≥0，∴x≤2.

∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2.

∵当x≤2时不一定有x≥0，当0≤x≤2时，一定有x≤2，

∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件．

故选B.]

9．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2018

余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道。又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。

A [法一：由题意知|m |≠0，|n |≠0.

设m 与n 的夹角为θ.

若存在负数λ，使得m ＝λn ，

则m 与n 反向共线，θ＝180°，

∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |<0.

当90°<θ<180°时，m ·n <0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn .

故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分不必要条件．

故选A.

法二：∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2

.

∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0. 反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0?cos 〈m ，n 〉<0?〈m ，n 〉∈? ??

??π2，π， 当〈m ，n 〉∈? ??

??π2，π时，m ，n 不共线． 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分不必要条件．

故选A.]

10．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面

α和平面β相交”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

A [由题意知a ?α，b ?β，若a ，b 相交，则a ，b 有公共点，从而α，β有公共

点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a ，b 的位置关系可能为平行、

相交或异面．因此“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必

要条件．故选A.]

11．(2016·黄冈二模)设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x |x ≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充

要条件是( )

A ．－1＜x ≤1

B ．x ≤1

C ．x ＞－1

D ．－1＜x ＜1

D [由x ∈A 且x ?B 知x ∈A ∩(?R B )，又?R B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(?R B )＝{x |－1＜x ＜1}．]

三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

12．已知命题p ：?x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．p ∧﹁q

C ．﹁p ∧q

D ．﹁p ∧﹁q