2009年二轮复习高中数学方法讲解：三角函数线法

解题方法

2009年二轮复习高中数学方法讲解：三角函数线法

河北省井陉一中 梁彦庭

特别说明：

《2009年二轮复习高中数学方法讲解》是由梁彦庭老师参考诸多教学资料，结合自己的多年高三及补习班教学实践及多年写稿经验，在教学之余编辑而成．

旨在专项突破。

梁彦庭老师在数学教学科研上也只仅仅是迈了一小步，恳请各位老师和同学们在交流使用中向我提出您的宝贵意见！谢谢！

三十七、三角函数线法:

在做有关三角函数不等式的题目时，往往画出单位圆中的三角函数线来解决，这种方法叫做三角函数线法。

解：在单位圆中，作出锐角α在正弦线MP，如图2-9所示

在△MPO中，MP+OM＞OP=1即MP+OM＞1 ∴sinα+cosα＞1

解题方法

于P1，P2两点，过P1，P2分别作P1M1⊥x轴，P2M2⊥x轴，垂足分

k∈

Z}

【例3】[96年高考题]若sin2x>cos2x,则x的取值范围是______。 A．{x|2k －

5

<x<2k ＋,k Z}

44

3

<x<2k ＋,k Z} B. {x|2k ＋44

C. {x|k －<x<k ＋,k Z} D. {x|k ＋<x<k ＋

3

,k Z} 4

4 4 4

【巧解】数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出单位圆：

解题方法

利用三角函数线，可知选D。

【例4】 求下列函数的定义域：

解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx-1≥

由单位圆，如图2-12所示

解题方法

k∈Z}

【说明】 求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成．

巧练一：如果 0, ，那么 （ ）

4

A．sinθ＜cosθ＜ctgθ B．cosθ＜sinθ＜ctgθ C．sinθ＜ctgθ＜cosθ D．cosθ＜ctgθ＜sinθ 作出三角函数线，如图2-17，MP=sinθ，OM=cosθ，BS=ctgθ 通过观察和度量得MP＜OM＜BS，从而有sinθ＜cosθ＜ctgθ ∴应选A

巧练二：利用三角函数线，求满足下列条件的角或角的范围．

解题方法

P′，则

(2)如图2-11，过点(1，-1)和原点作直线交单位圆于点p和p′，则

解题方法

∴满足条件的所有角是