江西省重点中学盟校2015届高三第一次十校联考 数学(理) Word版含

江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷

景德镇一中 邱金龙 操军华 贵溪一中 何卫中 新余四中 何幼平

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合M x

A.

1 x

0 ，则CRM （ ）

1 x

x 1 x 1 B. x 1 x 1 C.

xx 1或x 1

D. xx 1或x 1

a

1 bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则|a bi|=（ ） 1 i

A.3 B.2 C.5 D.3、函数y x3的图象在原点处的切线方程为（ ）

A.y x B.x 0 C.y 0 D.不存在

2、已知

4、函数y lg(x2 2x a) ）

A.( ,0] B.[0, ) C.[1, ) D.R

x y 1 0

5、实数x,y满足 ，若t y 2x恒成立，则t的取值范围是（ ）

(x 2y)(x 2y 6) 0

A.t 13 B.t 5 C.t 13 D.t 5 6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是( )

A.1 B.2 C.3 D. 4

x2y2

7、已知F1、F2分别是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一

ab

条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，

则双曲线离心率的取值范围是( )

A. B. ) C. D. (2, )

8、已知f(x) 3sin2x acos2x，其中a为常数.f(x)的图象关于直线x 在以下区间上是单调函数的是( )

6

对称，则f(x)

3171111A.[ , ] B. [ , ] C.[ , ] D. [0, ]

56123632

A.9 B.

28

C.8 D.7 3

x2y2

1， 10、已知焦点在x轴上的椭圆方程为

4aa2 1

随着a的增大该椭圆的形状（ ）

A. 越接近于圆 B. 越扁 C.先接近于圆后越扁 D. 先越扁后接近于圆

244

11、坐标平面上的点集S满足S {(x,y)|log2(x x 2) 2siny 2cosy,y [-

,]}，将84

点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）

A. 1 B

.

12.已知函数f(x)

C

. D. 2

1 lnxk

,g(x) (k N*)，若对任意的c 1,存在实数a,b满足x 1x

0 a b c，使得f(c) f(a) g(b)，则k的最大值为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置) 13、在ABC中，a 3,b 2,A 30，则cosB .

14.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x (0,2]时，f(x) 2x log2x，则

f(2015) 15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行 A

位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 . 16、如图所示，在O中，AB与CD是夹角为60°的两条直径，

F

B

E,F分别是O与直径CD上的动点，若OE BF OA OC 0，

则 的取值范围是________．

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、(本小题满分12分)

某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3

名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布

列和期望值；

（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？ n(ad bc)2附： (a b)(c d)(a c)(b

d)

2

18、(

本小题满分12分)

已知数列 an 为等差数列，首项a1 1，公差d 0.若ab1,ab2,ab3,

,abn,

成等比数列，且

b1 1， b2 2，b3 5.

(1)求数列 bn 的通项公式bn；

(2)设cn log3(2bn 1)，求和Tn c1c2 c2c3 c3c4 c4c5 c2n 1c2n c2nc2n 1.

19、(本小题满分12分)

AB 2，AA1 D是AA1的中点，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，BD与AB1交于点O，且CO 平面ABB1A1.

(1)证明：BC AB1；

(2)若OC OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.

20、(本小题满分12分)

CC1

1

1

2

已知抛物线C:x 2py(p 0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A,B，当直线l的

倾斜角是45时，AB的中垂线交y轴于点Q(0,5). （1）求p的值；

（2）以AB为直径的圆交x轴于点M,N，记劣弧MN的

S

长度为S，当直线l绕F旋转时，求的最大值.

AB

21、(本小题满分12分)

已知函数u(x) xlnx lnx,v(x) x a,w(x)

a

,三个函x

A={x|x>1}.

（1）若u(x) v(x)恒成立，满足条件的实数a组成的集合为B，试判断集合A与B的关系，

并说明理由；

（2）记G(x) [u(x) w(x)][v(x)

w(x)

]，是否存在m N ，使得对任意的实数2

a (m, )，函数G(x)有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不

存在，说明理由.（以下数据供参考：e 1) 0.8814 ）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，AC=4， BOD A，OB与⊙O相交于点E.

（1） 求BD长； （2）当CE ⊥OD时，求证：AO AD.

O

E

A

B

（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A,B两点，若MA MB 的直角坐标方程. . (1)解不等式g(x) 5；

8

，求点M轨迹3

(2)若对任意x1 R，都有x2 R，使得f(x1) g(x2)成立，求实数a的取值范围.

江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷

答 案

k

c clncc clnc

,c 1. 令p(c) ,c 1, c 1c 1

则p (c)

1 1 lnc c 1 c clnc c 2 lnc

. 22

c 1 c 1

1

0, c

令q(c) c 2 lnc，c 1,q'(c) 1

q(c)递增, q(c) q(1) 1.

又q 3 1 ln3 0,q 4 2 ln4 0, ,

存在c0 3,4 ,使得q(c0) 0，即c0 2 lnc0

当c 1,c0 时,q(c) 0,p c 递减，当c c0, 时,q(c) 0,p c 递增.

p(c)min p(c0)

c0 c0lnc0

c0 2 lnc0代入得

c0 1

p(c)min

c0 c0lnc0c0 c0(c0 2)

c0 k c0

c0 1c0 1

k 3

易知0 a

1

，当k 3时可证明f(a) g(b) g(a) kmax 3. e

二、13

．

2 14.-2 15.

16. [

33

16、解：设圆的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，

则B(r,0),C(r,1

2) 设E(rcos ,rsin

)，OF OC (r, 2r)( 1 1)

si n

]

23

1 OA OC r2

OE BF r2[ 1)c os22 ( 2)cos sin

) [

三、17、解：(1) …… 此处隐藏：2681字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……