勾股定理 1.3 蚂蚁怎样走最近-1

勾股定理的应用,综合题型1

第一章

勾股定理

3. 勾股定理的应用

勾股定理的应用,综合题型1

一、自研自探有一个圆柱,它的高等于 12厘米,底面上圆的周长 等于18厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂 我怎么走 会最近呢?

C

B

蚁沿着圆柱侧面爬行的A 最短路程是多少? (π的

值取3)

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二、展示成果有一个圆柱,它的高等于C d B C B

12厘米,底面上圆的周长

等于18厘米,在圆柱下底A A

面上的A点有一只蚂蚁,

它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的 最短路程是多少? (π的 值取3)

C

O

B

C

B

A

A

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怎样计算AB? B C C高 12cm

9cm

B

A

长18cm (π的值取3) 解：如图所示为圆柱的侧面展开图，其中AC是圆柱体 的高,CB是底面圆周长的一半(πr) . ∵在Rt△ACB中，利用勾股定理可得: AC² BC² AB² + =∴ AB2=92+122=81+144 =225 AB=15(cm)

A

即蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

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知识迁移1、有一圆柱形食品盒，它的高等于18cm,底面半径为4cm, 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点B处的食物，那

么它至少需要多少时间? (π取3 )·

·BA·

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2. 如图,一圆柱高4cm,底面半径0.5cm,一只蚂蚁从A

点绕圆柱的侧面一圈爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是是多少(结果π取3)

B·

A·

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你

能说说运用勾股定理的知识 可以解决实际生活中哪些问题?

今天作业: 书第14页习题 1.4

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做一做

小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身

只带了卷尺.D A C B (1) 你能替小明想办法完成任务吗? (2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗? (3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办 法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

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例 图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯道 的高度CE=3m,CD=1m,试求滑到AC的长. C D 解： 设滑道AC的长度为 xm,则AB的长度为xm, AE的长度为(x-1)m. 在RtACE中，∠AEC=90 A E B 由勾股定理得 AE² =AC² +CE² 即(x-1)² =x² +3² ,x=5. 故滑道AC的长度为5m.

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三、知识迁移甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发, 他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米 /小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?

北

乙甲

东

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四、拓展提升有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在

水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少? 1尺 x尺

x2 + 52 = (x+1)2x = 12

水池

5尺

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2、如图，有一个无盖长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是40厘米，在A处有一只

蚂蚁，它想吃到B点处的食物， 那么它爬行的最短路程是多少？B C

100

B

40A A

AB2=BC2+AC2=1002+402=11600 ∴AB≈108厘米

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2、如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是 40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它 爬行的最短路程是多少？B

A B

AB2=AC2+BC2=602+802=1002

∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。80

A

60

c

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1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A 沿表面爬到顶点C,如果底面是一 个边长为4厘米的正方形，高为6厘 米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少 厘米？C

A

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在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A,另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ D B.C A