1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 学案1 高中数学 必修二 苏教版 Word版

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1.1.1 棱柱、棱锥和棱台

和空间想像能力.

记作：棱柱ABCD

－A ′B ′C ′D ′

如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？

答案：这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB 1A 1与四边形A 1B 1B 2A 2不在一个平面内．所以多边形ABB 1B 2A 2A 1不是一个平面图形，更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱．

记作：棱锥S －

ABCD

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有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？

答案：不一定．只有其余各面都是有一个公共顶点的三角形时，才是棱锥．如图的几何体不是棱锥．

记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′

由棱台的定义，请思考棱台的各侧棱延长线必交于一点吗？为什么？ 答案：棱台的各侧棱延长线必交于同一点，因为棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，棱台各侧棱延长线的交点即为该棱锥的顶点．

4．多面体

(1)定义：由一些平面多边形围成的几何体．

(2)图形： (3)相关概念

面：围成多面体的各个多边形． 棱：相邻两个面的公共边． 顶点：棱与棱的公共点． 预习交流4

(1)给出下列命题：

①棱柱的侧面都是平行四边形；

②棱锥的各个侧面均为三角形，且所有侧面有一个公共点； ③多面体至少有四个面；

④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中正确命题的序号为__________． (2)下列几何体：

①立方体；②三棱柱；③长方体；④球；⑤圆柱． 其中不是多面体的是______． 答案：(1)①②③④ (2)④⑤

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一、多面体概念的理解

根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是矩形；

(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；

(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

思路分析：题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间想像，得出结论．

解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱；

(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥；

(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．

1．给出下列四种说法：

(1)各个侧面都是矩形的四棱柱一定是长方体；

(2)五面体是三棱柱或三棱台；

(3)三棱锥的侧面可以都是直角三角形；

(4)正方体是六面体，六面体是正方体．

其中正确的个数是__________．

解析：只有(3)正确．

答案：1

2．如图是螺杆头部模型，有__________对互相平行的面，能作为棱柱底面的有__________对，该棱柱可以表示为__________．

解析：数形结合，通过观察可得正确答案．

答案：41六棱柱A′B′C′D′E′F′－ABCDEF

根据对几何体的描述或由几何体实物图对几何体的形状进行判断，若题目中指明“该几何体由n(n＞3)个面围成”，则该几何体是多面体，然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．

二、简单几何体图形的判断

连结正方体的相邻各面的中心，所得到的几何体是几面体？画图表示该几何体．

思路分析：取各面中心，连结相邻面的中心后，四个侧面中心与底面中心构成两个四棱锥，且两个四棱锥有一个公共底面，所以是一个八面体．

解：是一个八面体，此八面体是由两个四棱锥组成的，这两个四棱锥有一个公共底面．如图所示．

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1．如图，下列几何体是棱台的是__________．(填序号)

解析：根据棱台的定义判断．

答案：④

2．如图，A1D1∥EF，四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？几何体ABCD－A1FED1若是棱柱，指出它的底面和侧面．

解：所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCD－A1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABF A1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．

1．棱柱的几何特征

侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行．

2．棱锥的几何特征

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．

3．棱台的几何特征

上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．

三、多面体的展开图

如图所示的平面图形，能折成什么样的立体图形？

思路分析：可动手做一个模型，观察解决问题．

解：第一个图能折成四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图能折成四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面．

1．如图的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共

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边折叠围成一个正方体的图形是__________．(填序号)

解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．

答案：③

2．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回正方体后，则G，D，B，A各有几个重合点？它们分别是哪个点？

解：若将正方体的六个面分别标记为“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA 分别为“左”、“右”、“前”、“上”．按各面的标记折成正方体，则可以得出点G与点C重合；点D与点M，点R重合；点B与点H重合；点A与点S，点Q重合．

多面体展开图的绘制方法：

(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想像能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．

(2)若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．

1．下列说法中正确的是__________．(填序号)

①棱柱的面中至少有两个面是平行的

②棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

③棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

解析：根据棱柱的定义及特点进行判断．

答案：①

2．下列语句中是棱台所具有的结构特点的个数为________．

①两底面为相似多边形；②各侧面都是梯形；③所有侧棱都平行；④侧棱延长后都交于一点；⑤各侧面为平行四边形．

解析：由棱台的概念知，①②④能作为棱台的结构特点，而③⑤为棱柱的特点．

答案：3

3．下面三个命题中，正确命题的个数是__________．

①用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分是棱台

②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 …… 此处隐藏：2048字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……