201209线性代数2作业答案

北航线性代数201209作业答案

第1题

A、A B、B C、C D、D 答案：D

第2题 设α1,α2,α3是方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为方程组Ax=0的基础解系的是___。

A、α1+α2,α2+α3,α3-α1 B、α1+α2,α2+α3, α1+2α2+α3 C、α1,α1+α2,α1-α2 D、α1+α2,α1-α2,α3 答案：D

第3题

A、A B、B C、C D、D

北航线性代数201209作业答案

答案：A

第4题 9——设Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b对应的是非齐次线性方程组，则必成立___。

A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解；

B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解

C、若Ax=b有唯一解，则Ax=0有非零解

D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D

第5题 已知4阶方阵A的行列式det(A)=0，则A中___。

A、必有两列的元素对应成比例

B、必有一列的元素全为零

C、必有一列向量是其余列向量的线性组合

D、任一列向量是其余列向量的线性组合

答案：C

第6题 设A为m×n矩阵，则方程组Ax=0仅有零解的充要条件是___。

A、A的列向量组线性无关

B、A的列向量组线性相关

C、A的行向量组线性无关

D、A的行向量组线性相关

答案：A

第7题

A、A

B、B

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C、C

D、D

答案：C

第8题 向量组（I）：α1,α2,…,αm(m≥3)线性无关的充要条件是___。

A、存在一组不全为零的数k1,k2,…,km，使k1α1+ k2α2+…+ kmαm≠0

B、存在一组不全为零的数k1,k2,…,km，使k1α1+ k2α2+…+ kmαm≠0

C、（I）中存在一个向量，它不能由其余m-1个向量线性表出

D、（I）中任一向量都不能由其余m-1个向量线性表出

答案：D

第9题 设向量组（I）：α1,α2,…,αm的秩为r，且r< m，则___。

A、(I）中必有r个向量线性无关，且（I）中任意r+1个向量都线性相关

B、（I）中任意r个向量都线性无关

C、（I）中任意r个向量都构成（I）的最大无关组

D、（I）中任一向量都可由该组中其它任意r个向量线性表出

答案：A

第10题 设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是___。

A、α1+α2,α2+α3,α3-α1

B、α1+α2,α2+α3, α1+2α2+α3

C、α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1

D、α1+2α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3

答案：C

第11题 设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表出，则其表示法唯一的___条件是α1,α2,…,αm线性无关。

A、充分

B、必要

C、充要

答案：C

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第12题 向量组α1=(1,-2,3,-1),α2=(3,-1,5,-3),α3=(2,1,2,-2),α4=(1,3,-1,-1)的秩为___。

A、1 B、2 C、3 D、4 答案：B

第13题 设有向量组（I）：α1,α2,α3和向量组（II）：β1,β2,β3。若存在不全为零的常数k1,k2,k3和不全为零的常数λ1,λ2,λ3，使得

(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+(k3+λ3)α3+(k1-λ1)β1+(k2-λ2)β2+(k3-λ3)β3=0，则___。

A、（I）和（II）都线性相关 B、（I）和（II）都线性无关 C、C.α1+β1,α2+β2,α3+β3,α1-β1,α2-β2,α3-β3线性无关 D、α1+β1,α2+β2,α3+β3,α1-β1,α2-β2,α3-β3线性相关 答案：D

第14题 下列向量组中，线性相关的是___。

A、α1=(2,3,-1),α2=(2,-1,2),α3=(-1,2,2) B、α1=(2,-1,7,3),α2=(1,4,11,-2),α3=(3,-6,3,8) C、α1=(1,a1,a1),α2=(1,a2,a2),α3=(1,a3,a3) 答案：B 222

第15题

A、A

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B、B

C、C

D、D

答案：B

第16题 若向量组α,β,γ线性无关；α,β,δ线性相关则

___。

A、α必可由β,γ,δ线性表出

B、β必可由α,γ,δ线性表出

C、δ必可由α,β,γ线性表出

D、δ必不可由α,β,γ线性表出

答案：C

第17题 设m×n矩阵A的秩为m，则___。

A、A的任意m个列向量必线性无关

B、A的任意一个m阶子式都不等于零

C、对于任一m维列向量b，矩阵[A b]的秩都为m

D、A的任一m-1阶子式都不等于零

答案：C

第18题 设A、B都是n阶非零方阵，且AB=0，则A的秩和B的秩___。

A、必有一个为零

B、都小于n

C、一个小于n，一个等于n

D、都等于n

答案：B

第19题 设A为方阵，则A的行列式det(A)=0是A的列向量组线性相关的___。

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

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D、既非充分条件，也非必要条件 答案：C

第20题

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D