2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时跟踪检测16 理

2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时跟踪检测16

理 新人教A 版

1．[2017·陕西西安调研]定积分??0

1(2x ＋e x

)d x 的值为( ) A ．e ＋2

B ．e ＋1

C ．e

D ．e －1

答案：C 解析：??0

1(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x )10＝1＋e 1

－1＝e.故选C. 2．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A ．2 2

B ．4 2

C ．2

D ．4

答案：D

解析：如图，y ＝4x 与y ＝x 3的交点A (2,8)，图中阴影部分即为所求图形面积．

S 阴＝??02(4x －x 3)d x ＝? ????2x 2－14x 42

0＝8－14

×24＝4，故选D. 3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt (g 为常数)，则电视塔高为( )

A.12

g B ．g C ．32

g D ．2g 答案：C

解析：电视塔高h ＝??1

2gt d t ＝? ????12gt 221＝32g . 4．已知f (x )＝????? 2x ＋1，x ∈[－2，2]，1＋x 2，x ∈[2，4]. 若??k

3f (x )d x ＝403，则k 的值为( ) A ．0

B ．0或－1

C ．0或1

D ．－1

答案：B 解析：∵??23f (x )d x ＝??23(1＋x 2)d x ＝223＜403，∴当k ≥2时，??k 3f (x )d x ＜403，∴k ＜2，∴??k

3

f (x )d x ＝??k 2(2x ＋1)d x ＋??23(x 2＋1)d x ＝403

，化简得k 2＋k ＝0，解得k ＝0或k ＝－1. 5．若f (x )＝?????

lg x ，x ＞0，x ＋??0

a 3t 2d t ，x ≤0，f (f (1))＝1，则a 的值为( ) A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2 答案：A 解析：因为f (1)＝lg 1＝0，f (0)＝??0a 3t 2d t ＝t 3a 0＝a 3，由f (f (1))＝1，得a 3＝1，a ＝1.

6．若S 1＝??12x 2d x ，S 2＝??121x d x ，S 3＝??1

2e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( ) A ．S 1<S 2<S 3

B ．S 2<S 1<S 3

C ．S 2<S 3<S 1

D ．S 3<S 2<S 1

答案：B 解析：S 1＝??12x 2d x ＝13x 321＝73，S 2＝??121x d x ＝ln 2，S 3＝??1

2e x d x ＝e 2－e ，∵e 2－e ＝e(e －1)＞e ＞73

＞ln 2，∴S 2＜S 1＜S 3. 7．设f (x )＝????? x 2，x ∈[0，1]，1x

，x ∈，e](其中e 为自然对数的底数)，则??0e f (x )d x 的值为( )

A.43 B ．2

C ．1

D ．23

答案：A 解析：根据积分的运算法则，可知??0e f (x )d x 可以分为两段，则??0e f (x )d x ＝??01x 2d x ＋??1e 1x

d x ＝13x 310＋ln x

e 1＝13＋1＝43

. 8．[2017·湖南衡阳八中月考]曲线y ＝2x

与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )

A ．2ln 2

B ．2－ln 2

C ．4－ln 2

D ．4－2ln 2 答案：D

解析：由曲线y ＝2x

与直线y ＝x －1联立，解得x ＝－1，x ＝2，围成封闭图形如图阴影部分所示，

故所求图形的面积为S ＝??24? ??

??x －1－2x d x ＝? ??

??12x 2－x －2ln x 42＝4－2ln 2. 9．设a >0，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.

答案：49

解析：封闭图形如图阴影部分所示．

则??0a

x d x ＝23x 32 a 0＝23a 32 －0＝a 2，解得a ＝49. 10．汽车以v ＝3t ＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s 至第2 s 间的1 s 内经过的路程是________m.

答案：6.5

解析：由题意，得s ＝??1

2(3t ＋2)d t ＝? ????32t 2＋2t 21＝32×4＋4－? ????32＋2＝10－72＝132(m)． 11．函数f (x )＝???

?? x ＋1，－1≤x ＜0，e x ，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的

面积为________．

答案：e －12 解析：由题意知，所求面积为??0－1(x ＋1)d x ＋??0

1e x d x ＝? ????12x 2＋x 0－1＋e x 10＝－? ????12－1＋(e －1)＝e －12

. 12．如图所示，由抛物线y ＝－x 2＋4x －3及其在点A (0，－3)和点B (3,0)处的切线所围成的图形的面积为________．

答案：94

解析：由题意，知抛物线y ＝－x 2＋4x －3在点A 处的切线斜率是k 1＝y ′|x ＝0＝4，在点B 处的切线斜率是k 2＝y ′|x ＝3＝－2.因此，抛物线过点A 的切线方程为y ＝4x －3，过点B 的切线方程为y ＝－2x ＋6.

设两切线相交于点M ，由????? y ＝4x －3，y ＝－2x ＋6，

消去y ，得x ＝32，即点M 的横坐标为32

. 在区间??????0，32上，直线y ＝4x －3在曲线y ＝－x 2＋4x －3的上方；在区间????

??32，3上，直线y ＝－2x ＋6在曲线y ＝－x 2＋4x －3的上方．

因此，所求的图形的面积是

S ＝???0

32 [(4x －3)－(－x 2＋4x －3)]d x ＋ ???32

3 [(－2x ＋6)－(－x 2＋4x －3)]d x ＝???032x 2d x ＋???32

3 (x 2－6x ＋9)d x ＝98＋98＝94

. [冲刺名校能力提升练]

1．若f (x )＝x 2

＋2??01f (x )d x ，则??01f (x )d x ＝( )

A ．－1

B ．－13

C ．13

D ．1

答案：B

解析：由题意知f (x )＝x 2＋2??0

1f (x )d x ， 设m ＝??0

1f (x )d x ，∴f (x )＝x 2

＋2m ， ??01

f (x )d x ＝??01(x 2＋2m )d x ＝? ????13x 3＋2mx 10＝13＋2m ＝m ，∴m ＝－13

. 2．已知函数f (x )＝sin (x －φ)，且???0

2π3f (x )d x ＝0，则函数f (x )的图象的一条对称轴是( )

A ．x ＝5π6

B ．x ＝7π12

C ．x ＝π3

D ．x ＝π6

答案：A

解析：由???02π3f (x )d x ＝0，得???02π3sin(x －φ)d x ＝0， 即－cos (x －φ)???? 2π30＝0，∴－cos ? ??

??2π3－φ＋cos φ＝0， ∴32cos φ－32sin φ＝0，∴3cos ?

????φ＋π6＝0， ∴φ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，解得φ＝k π＋π3

(k ∈Z )， ∴f (x )＝sin ??????x －?

????k π＋π3，由x －k π－π3＝k ′π＋π2，得x ＝(k ＋k ′)π＋5π6(k ，k ′∈Z )，故选A.

3．若函数f (x )，g (x )满足??-1

1f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：

①f (x )＝sin 12x ，g (x )＝cos 12

x ；②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1；③f (x )＝x ，g (x )＝x 2. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是________．(填序号)

答案：①③

解析：①中??-11f (x )g (x )d x ＝??-1

1? ????sin 12x cos 12x d x ＝??-1

1? ????12

sin x d x ＝0； ②中??-11f (x )g (x )d x ＝??1－1(x ＋1)(x －1)d x ＝??-11 (x 2－1)d x ＝? ????x 33－x 1－1＝－43≠0； ③中f (x )·g (x )＝x 3

为奇函数，在[－1,1]上的积分为0，故①③满足条件．

4.在区间[0,1]上给定曲线y ＝x 2.试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小，并求最小值．

解：S 1的面积等于边长分别为t 与t 2的矩形面积去掉曲线y ＝x 2

与x 轴、直线x ＝t 所围

成的面积，即S 1＝t ·t 2－??0t x 2d x ＝23t 3. S 2的面积 …… 此处隐藏：2674字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……