第4章 离散傅里叶变换

《测试信号分析与处理》课程 ,第4章 离散傅里叶变换;第一节 序列的傅里叶变换 —非周期序列频谱 第二节 离散傅里叶级数(DFS) —周期序列频谱 第三节 离散傅里叶变换(DFT) —有限长序列离散频谱 第四节 离散傅里叶变换的性质

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第四章 离散傅里叶变换及其 快速算法第一节 序列的傅里叶变换 —非周期序列频谱 第二节 离散傅里叶级数(DFS) —周期序列频谱 第三节 离散傅里叶变换(DFT) —有限长序列离散频谱 第四节 离散傅里叶变换的性质

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第五节 第六节 第七节 第八节

快速傅里叶变换 IDFT的快速算法(IFFT) 实序列的FFT高效算法 频率域采样理论

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第一节 序列的傅里叶变换X ( z ) Z x(n) n

x ( n) z

n

如X(Z)在单位圆上是收敛的，则将在单位圆上的Z 变换定义为序列的傅里叶变换，即X ( z)z e j

X (e )

j

n

x(n)e jn

非周期序列的傅里叶变换(频谱)的特点在于它 是 的连续周期函数，其周期为 2 。x(n)X (e j )

…0

n

-2

-

0

2

Ω

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第二节 离散傅里叶级数(DFS)一、傅里叶变换在时域和频域中的对称规律 时域上的非周期性对应频域上的连续性

时域上的周期性将产生频域的离散性

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第二节 离散傅里叶级数(DFS)时域上的离散性将产生频谱的周期性

时域上的离散周期信号，其频谱是周期离散的

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第二节 离散傅里叶级数(DFS)

一个域中(时域或频域)是连续的，对应另一个域 中(频域或时域)是非周期的。 一个域中(时域或频域)是离散的，对应另一个域 中(频域或时域)是周期的。

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第二节 离散傅里叶级数(DFS)二、离散傅里叶级数 离散周期信号的频谱，即离散傅里叶级数(DFS)。 离散傅里叶级数的变换对表达式nk X p (k ) DFS [ x p (n)] x p (n)WN n 0 N 1

1 x p (n) IDFS[ X p (k )] N

nk X ( k ) W p N k 0

N 1

WN e

j

2 N

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第三节 离散傅里叶变换(DFT)一、离散傅里叶变换DFT定义式 离散傅里叶变换就是对有限长序列进行傅里叶变换 的表示式。 x p (n), 0 n N -1 x ( n) , 其他 0

正变换

X (k ) DFT [ x(n)] x(n)Wn 0N 1 k 0

N 1

nk N

1 反变换 x(n) IDFT [ X (k )] N

nk X ( k ) W N

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第三节 离散傅里叶变换(DFT) 矩阵形式 X (0) W X (1) W X ( N 1) W0 0

W W W

0 1 1

0 1 (N -1)

x(0) 2 1 (N -1) 1 x ( 1 ) W W 2 (N -1) (N -1) ( N 1) x ( N 1 ) W W W0

W

0

W x(0) x(1) 1 W N x( N 1) W

0 0

W W W

0 -1 1

W W W

0 - 2 1

W W W

0 -(N -1) 1

0 -1 (N -1)

-(N -1)

( N 1)

- 2 (N -1)

X (0) X ( 1 ) X ( N 1 )

或

X(k)= W nk x(n) 1 -nk x(n)= W X(k) N

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第三节 离散傅里叶变换(DFT)二、DFT的物理意义 有限长序列的DFT就是序列在单位圆上的Z变换(即 有限长序列的傅里叶变换或频谱)以 1 2 / N为间 隔的抽样值

X (e j )

X (k)

0

2

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第四节 离散傅里叶变换的性质 线性特性

DFT [ax(n) by(n)] aX (k ) bY (k )

时移特性 x p ( n m) R N ( n ) 1)圆周移位序列 2)时移定理 DFT[ x (n m) R (n)] W mk X (k ) p N Nmk IDFT[WN X (k ) …… 此处隐藏：2704字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……