5-4 电场强度通量 高斯定理

第五章5-2 库仑定律 5-3 电场强度

静电场

5-1 电荷的量子化 电荷守恒定律

5-4 电场强度通量 高斯定理 5-6 静电场的环路定理 电势能 5-7 电势

一

电场线 (电场的图示法)规 定 1) 曲线上每一点切线方向为该点电场方向; 2) 垂直通过某点单位面积上电场线数为

该点电场强度的大小.

E dN / dS E注意： dS垂直于E

dS

点电荷的电场线正 点 电 荷 负 点 电 荷

+

一对等量异号点电荷的电场线

+

一对等量正点电荷的电场线

+

+

一对不等量异号点电荷的电场线

2q

q

带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + +

电场线特性1) 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远).

2) 任何两条电场线不相交.3) 静电场电场线不闭合.

二

电场强度通量

垂直通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这 个面的电场强度通量.

均匀电场 ，E 垂直平面 均匀电场 ， E 与平面夹角

Φe ES

S

E

Φe ES ES cos Φe E S S Sen

en S

E

非匀强电场，曲面S .

dS dSen dΦe E dS

en E dS

E

dS

E

Φe dΦe s

非均匀电场，闭合曲面S .

dΦe E dSS

ES

dS

Φe E dS E cos dSS

E

Φe E dS E cos dS s s 面元矢量的方向: 面元的法线方向 曲面: 规定里→外为正方向.

dS dSen

en

E

dS

E

Φe E dS E cos dS s s 电通量-标量， 但有正负.

en

E

dS

E

900 , dΦe 0“穿出”

90 , dΦe 00

θ

en

“穿进”

E

E

en

θ

S

例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解

Φe Φeii 1

5

yNS1

P

S2

Φe1 Φe 2

en

o en

en ER

x

z

M

Q

Φe1 E dS ES1 cos π ES1 s1 Φe 2 E dS ES2 cosθ ES1 s1 Φe Φei 0i 1 5

yNS1

P

S2

en

o en

en ER

x

z

M

Q

三

高斯定理 德国数学家、 天文学家和物理学 家，有“数学王子” 美称，他与韦伯制 成了第一台有线电 报机和建立了地磁 观测台，高斯还创 立了电磁量的绝对 单位制.

高斯 C.F.Gauss (1777 1855)

高斯定理

高斯面

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面 的电场强度通量，等于该曲面所包围的所 有电荷的代数和除以 ε 0 .

1 Φe E dS ε0 S

in q i i 1

n

高斯定理 Φe 总 结 1)高斯面为封闭曲面.

S

1 E dS

0

qi 1

n

ini

2)电通

量 Φe 仅与高斯面内的电荷有关.

3)电场强度 E 为空间所有电荷共同产生的总电场强度.(既包括高斯面内的电荷，也包括高斯面外的电荷.)

讨论点

移动 q2 ,

A q2q2 B

*

Pq1

P

的电场强度是否变化？

穿过高斯面 移动 q2 ,点

s 的 Φe 有变化？的电场强度变化.

C

s

P

将 q2 从 A 移到 将

q2从 A移到

q1 穿过高斯面 s的 Φ 不变. Φe B, e 0 穿过高斯面 s的 Φ 变化. C, e q1 q2 Φe 0

高斯定理 Φe 总 结 1)高斯面为封闭曲面.

S

1 E dS

0

qi 1

n

ini

2)电通量 Φe 仅与高斯面内的电荷有关.

3)电场强度 E 为空间所有电荷共同产生的总电场强度.(既包括高斯面内的电荷，也包括高斯面外的电荷.)

4)电场线始于正电荷,终于负电荷. 5)静电场是有源场.