5_飞机薄壁结构稳定性

飞机结构设计

薄板稳定性

王晓军

航空科学与工程学院固体力学研究所 2011年5月12日星期四

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§7.1 稳定基本概念

本章主要研究薄板稳定问题的有关 理论和计算方法。 理论和计算方法。

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在刚体力学中， 在刚体力学中，一个处于平衡状态 的刚体， 的刚体，可以有三种性质不同的平衡状 态： 稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡

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小 球 的 平 衡—— ——平衡的稳定性的概念 红球: 红球 稳 定 平 衡

蓝球：不稳定平衡 蓝球：不稳定平衡

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(a) 刚球受到侧向干扰力而稍离其平衡 位置后，它仍能回复到原来的平衡位置， 位置后，它仍能回复到原来的平衡位置， 这种平衡是稳定的。 这种平衡是稳定的。 (b) 刚球如果有一微小侧向干扰力使其 偏离平衡位置， 偏离平衡位置，则刚球将继续沿着凸面 滚动，不能恢复到原来的平衡位置， 滚动，不能恢复到原来的平衡位置，这 种平衡是不稳定的。 种平衡是不稳定的。

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(c) 刚球偏离原来的平衡位置，则它既不 刚球偏离原来的平衡位置， 回到原来的位置，又不继续离开， 回到原来的位置，又不继续离开，而是 能在任何一个新的位置处于平衡， 能在任何一个新的位置处于平衡，这种 平衡叫随遇平衡或中立平衡。 平衡叫随遇平衡或中立平衡。

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稳 定 性 ：

构件在外力作用下， 构件在外力作用下，保持其原有平衡 状态( 状态(configuration)的能力。 )的能力。

存在稳定问题的构件： 存在稳定问题的构件： ① ② ③ 杆、柱、梁、轴、环、拱 ； 薄板、薄壳； 薄板、薄壳； 开口截面薄壁梁. 开口截面薄壁梁.

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显然， 显然，上述刚球 的平衡稳定性是 决定于它所处位 置的几何形状。 置的几何形状。 弹性系统也有三 种平衡状态。 种平衡状态。现 以受轴向压力作 用的直杆为例， 用的直杆为例， 如图所示

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P

A

l

B

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倾覆力偶： 倾覆力偶： P P

A A A

m( P , P ) = Py

恢复力偶： 恢复力偶： P M

Q

M = EIy′′

平衡状态： 平衡状态：M = m

压杆的临界力： P cr

B

Q l

x y

B B B

y

①稳 定 平 衡 —— P < Pcr ②不稳定平衡 —— P > Pcr ③临 界 状 态 ——

P 弹 性 杆 的 平衡

P

P = Pcr

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(1) 轴向压力 小于某一临界值 cr时，杆轴 轴向压力P小于某一临界值 小于某一临界值P 是挺直的， 是挺直的，倘若有一微小的横向干扰力 使杆轴产生微小的弯曲， 使杆轴产生微小的弯曲，而当横向力除 去后，杆轴仍能恢复到直线形状。 去后，杆轴仍能恢复到直线形状。在这 种情况下，

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