高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1（必修4）

一、填空题（1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分） 1、比较大小： cos cos( 1440) (5002、函数y tan2x的定义域是

)的单调递增区间是_________________ 41sin cos

4、若tan ，则=

22sin 3cos

3、函数y＝cos(2x－5、函数y

___________

2

)的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是______________

6、函数y 3cos(3x 7、函数y

3 sinx

的值域为______________________

3 sinx

8、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。

9、函数y Asin( x )(A＞0,0＜ ＜ )在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________ 10、函数y sin(

2005

2004x)是_______函数 (填：奇函数、 2

3

), (x∈R)有下列命题：

偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)＝4sin(2x＋

①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于点(－

6

)；

6

，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝

5

对称； 12

其中正确的序号为 。 12、直线y

a （a为常数）与正切曲线y tan x（ 0）相交的相邻两点间的距离是_______

6 x

5

)与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭6

13、如下图，函数y 2sin3x(

图形的面积是_________________________

14、如上图，函数f(x)=Asin( x＋ ) (A>O，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+ +f(2008)的值等于________ 二、解答题（共6大题，共84分） 15、(本题满分14分)

（1）已知tan 3，且 是第二象限的角,求sin 和cos ;

（2）已知sin cos

16、(本题满分14分)

已知tan(3

, 2 ,求tan 的值。

) 3，

sin( 3 ) cos( ) sin( ) 2cos( )

试求 的值．

sin( ) cos( )

17、 (本题满分14分)

已知sin ,cos 是方程25x 5(2t 1)x t t 0的两根，且 为锐角。 ⑴求t的值； ⑵求以

2

2

11

,为两根的一元二次方程。 sin cos

18、(本题满分14分)

求下列函数的值域：

2

f(x) 2cos2x 3sinx 3x [,]

63

19、（本题满分14分）

A（3-6班做）已知函数f(x) Asin( x ),(A 0, 0, )的图象，它与y轴的交点为（0,

2

它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3),(x0 2 , 3). （1）求函数y f(x)的解析式；

3），2

（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

（3）该函数的图象可由y sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

B（1-2班做）已知函数f(x)＝sin( x＋ ) ( >0，0≤ ≤π)是R上的偶函数，其图象关

于点M(

3 4

，0)对称，且在区间[0,

]上是单调函数，求 ， 的值。 2

20、（本小题满分14分）

A（3-6班做）函数y＝Asin(ωx+ )(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最

小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3. （1）求此函数解析式；

（2）写出该函数的单调递增区间；

(3)

是否存在实数m，满足不等式Asin(

)＞Asin( )? 若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由。

B（1-2班做）某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0 t 24）的函数，记为：y f(t)

已知某日海水深度的数据如下：

经长期观察，y f(t)的曲线可近似地看成函数y Asin t b的图象 （1）根据以上数据，求出函数

y f(t) Asin t b的振幅、最小正周期和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）

参考答案

一、填空题（1-8题每题5分,9-14题每题6分，共76分）

3 59

1、＜ 2、{x|x k ,k Z} 3、[kπ－π，kπ＋]，k Z或[kπ+π，kπ＋]，k Z

888824

32 2

4、 5、 2k ,2k (k Z) 6、向左平移个单位长度

6433

y 2sin(2x )137、[，2] 8、③ 9、 10、偶

2

2

11、②③④ 12、

4

13、 14、0 3

二、解答题（共6大题，共84分）

15、

（1

）sin

（2）tan 2 ,cos 16、由tan(3 ) 3， 可得 tan 3，

sin( 3 ) cos( ) sin( ) 2cos( )

故

sin( ) cos( )

sin cos cos 2sin sin

sin cos sin cos

35252

y 0 17、⑴t=3,t=-4(舍去)， ⑵ y 1212

149

] 18、sinx [,1]，值域是[6,

28

tan

tan 1

33

3 12

19、A解答：（1）由题意可得A 3,由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3)，

T1

x0 2 x0 2 ，∴T 4 从而 22

331

又图象与y轴交于点(0,)，∴ 3sin sin 由于| | )，∴

22226

1

函数的解析式为f(x) 3sin(x )

26

4 2 2

(2) 递增区间：[4k ,4k ],(k Z) 对称中心：( 2k ,0)(k Z)

333

(x0 2 , 3)得

(3) 将函数y sinx的图象向左平移

个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸6

长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数

1

y 3sin(x )的图象 。

26

B解答： 2或2,

3

2

20、A 解答：(1)∵A＝3

T

＝5π T＝10π 2

2 11 3 13 ∴ω＝＝ π+ ＝ ＝ ∴y＝3sin(x+)

T55105102

13

（2）令 2kπ-≤x+ ≤2kπ+ 得10kπ-4π≤x≤10kπ+π k∈Z

25102

∴函数的单调递增区间为：｛x∣10kπ-4π≤x≤10kπ+π k∈Z｝ (3)∵ω

m2 2m 3+ ＝

1

5

(m 1)2 4+

3 ∈(0, ) 102

m2 4 + 3 ∈(0, ) 5210

而y＝sint在(0，)上是增函数

2

ω

m2 4+ ＝

∴ω

2

m2 2m 3+ ＞ω m2 4+ m

2 2m 3＞ m 4

B 解答：（1）依题意有：最小正周期为： T 12

2

y f(t) 3sin( t) 10 振幅：A 3， b 10， T66

1

（2）该船安全进出港，需满足：y 6.5 5即： 3sin( t) 10 11.5 si t)

662

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