最新高考理科数学通用版专题检测：(2) 函数的图象与性质 Word版

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。 专题检测（二） 函数的图象与性质

一、选择题

1．函数f (x )＝1x －1＋x 的定义域为( ) A ．[0，＋∞) B ．(1，＋∞)

C ．[0,1)∪(1，＋∞)

D ．[0,1) 解析：选C 由题意知?????

x －1≠0，x ≥0， ∴f (x )的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．

2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )

A ．y ＝1x

B ．y ＝|x |－1

C ．y ＝lg x

D ．y ＝????12|x |

解析：选B A 中函数y ＝1x

不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A 错误；B 中函数满足题意，故B 正确；C 中函数不是偶函数，故C 错误；D 中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.

3．已知函数f (x )＝2×4x －a 2x 的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝( )

A ．1

B ．－1

C ．－12

D ．14

解析：选B 由题意得f (0)＝0，∴a ＝2.

∵g (1)＝g (－1)，∴ln(e ＋1)－b ＝ln ????1e ＋1＋b ，

∴b ＝12，∴log 212

＝－1. 4．若函数f (x )＝???

?? ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于

( )

A ．－12

B ．－54

C ．－1

D ．－2 解析：选C 由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，∴a ＝2，b ＝5，∴f (x )

＝

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。 ?????

2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1， 故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.

5．已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，若f (x ＋2 017)＝???

2sin x ，x ≥0，lg (－x )，x <0，

则 f ?

???2 017＋π4·f (－7 983)＝( ) A ．2 016

B.14 C ．4 D.12 016 解析：选C 由题意得，f ????2 017＋π4＝2sin π4

＝1， f (－7 983)＝f (2 017－10 000)＝lg 10 000＝4，

∴f ?

???2 017＋π4·f (－7 983)＝4. 6．函数y ＝sin x x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是

( )

解析：选A 函数y ＝sin x x

，x ∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B 、C ，又当x 趋近于π时，y ＝sin x x 趋近于0，故选A.

7．(2016·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R.当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1

时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12

时，f ????x ＋12＝f ????x －12，则f (6)＝( ) A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．2

解析：选D 由题意知，当x ＞12时，f ????x ＋12＝fx －12

，则f (x ＋1)＝f (x )． 又当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，

∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)．

又当x ＜0时，f (x )＝x 3－1，

∴f (－1)＝－2，∴f (6)＝2.

8．如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体对角线BD 1上．过

点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体的表面相交于

M ，N 两点．设

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。 BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是(

)

解析：选B 设正方体的棱长为1，显然，当P 移动到体对角线BD 1的中点E 时，函数y ＝MN ＝AC ＝2取得唯一的最大值，所以排除A 、C ；当P 在BE 上时，分别过M ，N ，

P 作底面的垂线，垂足分别为M 1，N 1，P 1，则y ＝MN ＝M 1N 1＝2BP 1＝2x cos ∠D 1BD ＝263

x ，是一次函数，所以排除D.故选B.

9．(2017·贵阳模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )

A ．－1

B ．1

C ．6

D ．12

解析：选C 由已知得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，

当1＜x ≤2时，f (x )＝x 3－2.

∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数．

∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.

10．函数f (x )＝ax ＋b (x ＋c )2

的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A ．a >0，b >0，c <0

B ．a <0，b >0，c >0

C ．a <0，b >0，c <0

D ．a <0，b <0，c <0

解析：选C ∵f (x )＝

ax ＋b (x ＋c )2

的图象与x 轴，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，

∴x ＝－b a >0，y ＝b c

2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，c <0，故选C.

11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，若f (2)＝2，则不等式f (x )－x >0的解集是( )

A ．(－2,0)∪(0,2)

B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(0,2)

D ．(－

2,0)∪(2，＋∞)

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。

这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。 解析：选C (转化法)由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2

<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2.

12．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )

A ．有最小值－1，最大值1

B ．有最大值1，无最小值

C ．有最小值－1，无最大值

D ．有最大值－1，无最小值

解析：选C 作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值．

二、填空题

13．函数f (x )＝ln 1|x |＋1

的值域是________． 解析：因为|x |≥0，所以|x |＋1≥1.

所以0＜1|x |＋1≤1.所以ln 1|x |＋1

≤0， 即f (x )＝ln

1|x |＋1的值域为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]

14．(2018届高三·安徽名校阶段性测试)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝________.

解析：因为log 49＝log 23>0，又f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所

以f (log 49)＝f (log 23)＝－2－log 23＝－2log 213＝－13

. 答案：－13

15．若当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象始终在函数y ＝log a x 的图象的下方，则实数a 的取值范围是________．

解析：如图，在同一平面直角坐标 …… 此处隐藏：2532字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……