新课程高中数学必修①复习资料-第一单元《集合》基础练习题

新课程高中数学必修①复习资料－第一单元《集合》基础练习题

（一）知识回顾：

1组成的总体叫做集合。

2．给定的集合，它的元素必须是、

3、常用符号及其适用范围：

（1）“∈”用于 与 之间，而“ ”应用于 与 之间；“ ”与“ ”的区别在于 __ 。

（2）非负整数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；

4、常用的集合表示方法有： ， __， __。而 表示集合的方法叫列举法； 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫 。具体方法是 。

5、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A的__________________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有____________关系，称集合A为集合B的 ，记作： 或 。

如果 ，我们称集合A为集合B的真子集，记作： 或 。

6、如果集合A是集合B的A与集合B中的元素是一样的，因此我们称集合A与集合B相等，记作： 。

7的集合叫做空集。记为。 由此还有：空集是任何 集合的真子集。

8、在数学中，我们经常用的内部代表集合，这种图称为Venn图。

9、集合之间有如下结论：（1）A A； （2）若A B，且B C

10、一般地，由所有组成的集合，称为集合A与B的并集。

记作 即：A∪B＝{x| }，在下图中用阴影表示A∪B。

11A与B的交集。

记作 即：A∩B＝{x| }。在下图中用阴影表示A∩B。

12、在关系①A∪A＝A；②A∪ ＝A；③A∩A＝A；④A∩ ＝A；⑤A∩B A；⑥A A∪B

13、若集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。

设A是S的一个子集（即A B），由 的元素组成的集合，叫做S中子集A补集（或余集）， 记作 ；实际就是集合S中除去集合A中元素之后余下来元素组成的集合。

14、用Venn图的阴影部分表示下列集合：

（1） U(A∩B) （2） U(A∪B) （3）( UA)∩B

A B A B U A B U A B U A B

15、若

A B，则A∩B＝_____________；A∪B＝_______________；A∩( UB)＝____________________。

（二）同步检测

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、考察下列每组对象哪几组能够成集合？ （ B ）

（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；

A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）

2、下列关系中表述正确的是 （ D ）

A． 0∈{x2＝0} B．0∈{(0，0)} C．0∈N* D．0∈N

3、已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，5}，B U A，则集合B 的个数是 （ C ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4、如果集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是 （ B ）

A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

k1k15、设集合M＝{x|xk∈Z }，N＝{x|xk∈Z }，则 （ D ） 2442

A．M＝N B．M N C．M N D．M N

6、如图，阴影部分表示的集合是 （ A ）

A．B∩[ U (A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C) C．(A∪C)∩( U B) D．[ U (A∩C)]∪B

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

7、集合M＝{x∣x≥1}，N＝{x∣x≤5}，则MÇN＝ {x∣1≤x≤5} 。

8、当{a，0，—1}＝{4，b，0}时，ab＝ 。 9、设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}满足A B，则实数a的取值范围是 a≥2

10、集合M＝{a| 6∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M＝ {－1，2，3，4} 。 5－a

11、设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，( UA)∩B＝{4}，( UA)∩( U B)＝{1，5}，则集合A＝三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12、已知集合A＝{－1，a2＋1，a2－3}，B＝{－4，a－1，a＋1}，且A∩B＝{－2}，求a的值。

答案：a＝－1。

13、 设U＝{x∈Z| 0＜x≤10}，A＝{1，2，4，5，9}，B＝{4，6，7，8，10}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( U B)。 答案：A∩B＝{4}； A∪B＝{1，2，4，5，6，7，8，9，10}； ( UA)∩( U B)＝{3}。

14、已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．

（1）若A∩B＝ ，求a的取值范围； （2）若A∪B＝B，求a的取值范围．

答案：（1）－1≤a≤2； （2）a＜－4或a＞5。

15、某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：

（1）语文、数学都优秀的学生人数； （2）仅数学成绩优秀的学生人数。

答案：（1）20人， （2）8人。

新课程高中数学必修①复习资料－第一单元《集合》基础练习题参考答案

一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、A

二、填空题：7、{x∣1≤x≤5}； 8、4，－1； 9、a≥2； 10、{－1，2，3，4}； 11、{2，3}。

三、解答题：

12、答案：a＝－1。

13、答案：A∩B＝{4}； A∪B＝{1，2，4，5，6，7，8，9，10}； ( UA)∩( U B)＝{3}。

14、答案：（1）－1≤a≤2； （2）a＜－4或a＞5。

15、答案：（1）20人， （2）8人。