线性代数与概率统计试卷A

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《线性代数与概率统计》期末试题（A ）

专业班级 学号 姓名 成绩

一、填空题（每题3分，共18分）

1、行列式0

010212

01中，元素22a 的代数余子式是（ ）

2、行列式230

1的值为( )

3、设A 可逆，则XA=B 的解是( )。

4、一批产品中，一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机抽出一件，结果不是三等品，则取得一等品的概率为（ ）

５、一批产品的次品率为0.1，从中任取5个产品，其中至少有一个次品的概率为（ ）

6、 已知P(A)=0.2 P(B)=0.4 P(A|B)）=0.25 则P(AUB)）=( )

二、选择题（每题3分，共12分）

1、将一枚均匀硬币抛掷2次，事件A 为“至少一次掷出正面” 事件B 为“两次掷出同一面”，则P(A|B)）=（ ）

A: 1/3 B: 0.5 C: 0.1 D: 0.4

2、矩阵????

??????1000210010501的秩为( ) A: 1 B: 3 C: 2 D: 4

3、A 3×2及B 2×5,则矩阵运算有意义的是（ ）

A: AB B: BA C: A+B D: A-B

4、设A B C 均为方阵，且ABC=E 则下列等式成立的是（ ）

A: ACB=E B: CAB=E C: CBA=E D: BAC=E

三、计算题（70分）

1、计算4

311420

21（8分）

2

２、?????

??

=231201A ????

??=0211

01B 求AB （8分）

3、判断矩阵???

?

?

??

--=523012101A 是否可逆，若可逆，求逆矩阵。（15分）

4、证明：设n 阶方阵A 满足A 2+A-4E=0 试证明矩阵A-E 可逆（14分）

3

5、k 为何值时。方程组（1）有唯一解（2）无解 （3）无穷解。（13分） 1

3213212

321=++=++=++x x kx k x kx x k kx x x

6、两门高射炮独立向一架飞机射击，击中的概率分别是0.8和0.6,求两门高射炮在一次射击中，飞机不被击中的概率。（12分）

4 答案：

填空题

1、012

1 2、

2 3、BA -1 4、2/

3 5、0.6 6、0.5 选择题：

1、 A

2、 B

3、 A

4、B

计算题

1、4311

420

21=16+0+2-16-3=－１

2、解：??

?

??

??=34522310

1AB

3、解：0

25230121

01≠=--=A 所以矩阵可逆。

矩阵的伴随矩阵为：??

?

??

??

----=1272210125*A

??

?

??

??----=????? ??----=-5.015.31155.

015.212722101252/11A

4、证明：应为A2+A-4E=0，即A2+A-2E=2E ，

则（A+2E ）(A-E)=2E

（A+2E ）/2(A-E)=E

所以A-E 可逆

且（A-E ）-1=（A+2E ）/2

5 5、解：

（

AB ）

=??????????--+-----→??????????------→??????????3222

222221200)1(110111110110111111111k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 显然：k 不等于1或-2时，R(AB)=R(A)=3 方程有唯一解。

当k=-2时，2-k-k2=0,而1+k-k2-k3不等于零。故方程无解。

当k=1时 R(AB)=R(A)=1 方程有无穷解。

6、解、令A B 分别表示两门高射击中飞机这一事件，则击中飞机的为AUB ，故 P(AUB)= P(A)+ P(B)- P(AB)

P(AB)= P(A) P(B)=0.48

P(AUB)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.8+0.6-0.48=0.92

飞机不被击中的概率为1-0.92=0.08