[新高考全案]2009-2010年高考数学Ι轮精品教案及其练习精析 《函(2)

2 a

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）若对任意的t R，不等式f(t 2t) f(2t k) 0恒成立，求k的取值范围；

2

2

高考数学复习材料

b 11 2x

0 b 1 f(x) [解析]（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0) 0，即 a 2a 2x 1

1

1 2

又由 f,(1) f( 1)知 a 2.

a 4a 1

1

1 2x11

（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知f(x) ，易知f(x)在( , )上 x 1x

2 222 1

为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2 2t) f(2t2 k) 0 等价于f(t2 2t) f(2t2 k) f(k 2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：

t2 2t k 2t2．即对一切t R有：3t2 2t k 0，

从而判别式 4 12k 0 k .

13

x

[解法二]

由（Ⅰ）知f(x) 1 2t2 2

2

2t

t2 2t 1

1 22t2 2

2

k

2t2 k 1

即(22t

2

k 1

2)(1 2t

2

2t

)整理得2

3t2 2t k

1,因底数13

上式对一切t 4 12k 0 k .

★抢分频道

基础巩固训练：

1．（华师附中2010·高三数学训练题）若函数f(x) x |x a| b在区间( ,0]上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a 0；B.a 1；C.a 0；D.a 1

2 x x a b(x a)

[解析] C；因为f(x) x |x a| b 2，由其图象知，若函数

x x a b(x a)

2

2

f(x) x2 |x a| b在区间( ,0]上为减函数，则应有a 0

2．（普宁市城东中学09）若函数h(x) 2x 范围是（ ）

kk

在(1, )上是增函数，则实数k的取值x3

高考数学复习材料

A．[ 2, )；B．[2, )； C．( , 2]；D．( ,2] [解析] A；若函数h(x) 2x

kkk

在(1, )上是增函数，则h (x) 2 2 0对于x3x

x (1, )恒成立，即k 2x2对于x (1, )恒成立，而函数u 2x2(x [1, ))的

最大值为 2，实数k的取值范围是[ 2, )

3．（2010·汕头金中）下列四个函数中，在区间(0,)上为减函数的是（ ）

x

1x1 A．y x ；B．y ()；C．y xlog2x；D．y x3 2 2

1

1

4

1x1[解析] C；显然y ()在(0,)上是增函数，y x3在

(24111 1 而对y x 求导得y ()x x()xln2 ()x(1

xln2)y 0

222 2

x

1 ，所以y x 在区间(0 2

x

1

4．（2010·t，当x 1,m 时，

f(x t) xA．1；B．2；C．3；D．4

[解析] D；依题意，f)向右平行移动得到f(x t)的图象，为了使得在 1,m 上，

f(x t)x的下方，并且让m取得最大，则应取t 2，这时m取得

最大值4

(3a 1)x 4a,x 1

5．（2010·北京改编）已知f(x) 是( , )上的减函数，那么a的

logx,x 1 a

取值范围是

[解析] [,)；要y logax在[1， )上是减函数，则0 a 1，要(3a 1)x 4a在

11

73

( ,1)上为减函数，则需3a 1 0并且(3a 1) 1 4a 0，所以

11 a 73

2

6．（2008浙江理）已知t为常数，函数y x 2x t在区间[0，3]上的最大值为2，

则t

2

[解析]1；显然函数y x 2x t的最大值只能在x 1或x 3时取到，

若在x 1时取到，则 2 t 2，得t 1或t 3

高考数学复习材料

t 1，x 3时，y 2；t 3，x 3时，y 6（舍去）；

若在x 3时取到，则9 6 t 2，得t 1或t 5

t 1，x 1时，y 2；t 5，x 1时，y 6（舍去） 所以t 1

综合提高训练：

7.（2010·陕西改编）已知函数

f(x) ax2 2ax 4(0 a 3),若

x1 x2,x1 x2 a 1 0

则f1(x)与f2(x)的大小关系为

[解析] f(x1) f(x2)；函数f(x) ax2 2ax 4(0

a 为x 1，因0 a 3，故x1 x2 (1 a) ( 2,1) x1 x2，所以x2的对应点到对称轴的距离大于x1f(x1) f(x2)

8．已知函数

f(x)

2009

f()的值 2010

[解析]

6027

；为

f2令S f(

11S f f()，

2010

从而

2200820091

[f() f()] [f() f()]2010201020102010

2009 3

1220096027) f() f() 所以S f( 20102010201022S [9．（2010·年汕头金中）对于函数f(x) x 2x,在使f(x) M成立的所有常数M中，我

2

0, 们把M的最大值－1叫做f(x) x 2x的下确界，则对于a,b R且a,b不全为a2 b2

的下确界为（ ） 2

(a b)

A．

2

11

；B．2；C．；D．4 24

高考数学复习材料

a2 b2a2 b2a2 b21

[解析] A；因为， 2222222

(a b)a b 2ab(a b) (a b)2

1a2 b2

故的下确界为 2

2(a b)

10．（08年湖南）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2] 2,[] 1）,对于给定的n N,

*

5

4

x

定义Cn

n(n 1) (n x 1)x(x 1) (x x 1)

,x 1, ,

求当x ,3 时，函数C8x的值域 [解析] (4,

3 2

162833] (,28]；当x [,2)时，[x] 1，

C8在[,2)

2332

上是减函数，得4

816

；C8x 当x [2,3)时，1) 6，[x]

2，x3由单调性得

28561628 的值域是(4,] (,28]

333x(x 1)