《概率论与数理统计》第三版_科学出版社_课后习题答案._[1](2)

(6 x y)dx [(6 y)x x2]|dy 0009902

11111111188

(y2 6y 5)dy (y3 3y2 5y)|

009229629327

1

1 y

3.5解：（1）

F(x,y)

y0

x

yx

2e (2u v)dudv e vdv 2e 2udu ( e v|0)( e 2u|0) (1 e y)(1 e 2x)

yx

（2）

P(Y X) 2e

0

2x

x

x

2e (2x y)dxdy 2e 2xdx e vdy 2e 2x( e y|0)dx

x

2 3x 21

(1 e)dx (2e 2x 2e 3x)dx ( e 2x| ) e| 1 000333

x

3.6

2 a1r

d dr 解：P(x y a) 222 00 (1 r2)2 (1 x y)x2 y2 a2

2

2

2

d

2 a

a11111a22

d(1 r) 2 | 1 1 a2 1 a2

(1 r2)2 2(1 r2)0

3.7参见课本后面P227的答案 3.8

fX(x)

2

1

323y31x

f(x,y)dy xydy x| 022302

1

fy(y) f(x,y)dx

2

32312

xydx y2x2| 3y2 2220

3y20 y 1

fY(y)

0其它

x0 x 2

,

fX(x) 2

0,其它

3.9解：X的边缘概率密度函数fX(x)为： ①当x 1或x 0时，f(x,y) 0，

11111fY(y) 4.8y(2 x)dx 4.8y[2x x2]| 4.8y[1 2y y2]

yy222

fX(x) 0y 1或y 0

x

0 y 1

fX(x) 4.8y(2 x)dy 2.4y2(2 x)| 2.4x2(2 x)

x

②当0 x 1时，fX(x) 04.8y(2 x)dy 2.4y(2 x)|0 2.4x2(2 x)

2

xx

Y的边缘概率密度函数fY(y)为： ① 当y 1或y 0时，f(x,y) 0，fY(y) 0

② 当0 y 1时，

11111

fY(y) 4.8y(2 x)dx 4.8y[2x x2]| 4.8y[1 2y y2] yy222

2.4y(3 4y y2)

3.10 （1）参见课本后面P227的答案 （2）

x

x26dy

fX(x)

0

x1-x）0 x 10 x 1 6（

= 其它其它

0

dx0 y

1 6y）0 y 1

= fY(y) y

其它其它 0 0

3.11参见课本后面P228的答案 3.12参见课本后面P228的答案 3.13（1）

0 x 1 220 x 1 22xy

(x )dy 2x x

fX(x) 0 33

其它其它 0 00 y 2 1y 12xy(x )dx

fY(y) 0= 3 36

其它 0 0

0 y 2

其它

对于0 y 2时，fY(y) 0，

2xy

x f(x,y)

fX|Y(x|y) 1y

fY(y) 3 6

0

所以

6x2+2xy

0 x 1 0 x 1

2 y

其它其它 0

对于0 x 1时，fX(x) 0

2xy x f(x,y)

fY|X(y|x) 22x

fX(x) 2x 3

0

0 y 2

3x y 6x 2 0

0 y 2

所以

其它

其它

111

|X fY|X(y|)dy 222

1

20

120

P{Y

113 y y13 7 2

05406 2

2

3.14

由表格可知 P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225 故P{X xi;Y yi} P{X xi}P{Y yi} 所以X与Y不独立 3.15

由独立的条件P{X xi;Y yi} P{X xi}P{Y yi}则

P{X 2;Y 2} P{X 2}P{Y 2} P{X 2;Y 3} P{X 2}P{Y 3}

P{X i} 1

可以列出方程

11

( a b)( a) a 39

11

( b)( a b) b 18311

a b 1 33a 0,b 0

解得a

21,b 99

3.16 解（1）在3.8中

x

fX(x) 2

0

0 x 2

其它

3y20 y 1

fY(y)

0其它

当0 x 2，

32

( )xy0 y 1时，fX(x)fYy (f,x )y

2

f(x,y)

当x 2或x 0时，当y 1或y 0时，fX(x)fY(y) 0 所以， X与Y之间相互独立。 （2）在3.9中，

2.4x2(2 x)0 x 1

fX(x)

其它 0

2.4y(3 4y y2)

fY(y)

0

0 y 1其它

当0 x 1，0 y 1时，

fX(x)fY(y)=2.4x2(2 x)2.4y(3 4y y2) 5.76x2(2 x)y(3 4y y2)

f(x,y) ，所以X与Y之间不相互独立。

3.17解：

f

x

(x)

f(x,y)dy

xe

x

1

(1 y)

x

2

xe

1

x

ff

y

(y)

f(x,y)dy

xe

1

(1 y)

2

(1 y)

2

x

(x) f(y)

y

xe

x

1

(1 y)

2

f(x,y)

故X 与Y相互独立

3.18参见课本后面P228的答案

第四章 数字特征

4.1 解：E(X) xipi 1

i

E(Y) yipi 0.9

i

∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同

∴乙机床生产的零件的质量较好。 4.2 解：X的所有可能取值为：3，4，5

P{X 3}

1 0.1

C

35

P{X 4} 3 0.3 3

2

C

52

4P{X 5} 3 0.6

C

5

E(X) xipi 3 0.1 4 0.3 5 0.6 4.5

i

4.3参见课本230页参考答案 4.4解：

P{X n} p(1 p)n 1,n 1,2,3......

E(X) xipi np(1 p)n 1

i

n 1

p1

[1 (1 p)]2p

4.6参考课本230页参考答案

4.7解：设途中遇到红灯次数为X，则X~B(3,0.4)

E(X) np 4 0.3 1.2

4.8解

E(X)

f(x)xdx

1500

1500

2

3000

2

1500

1

1500

2

(x 3000)xdx

500+1000 1500

4.9参见课本后面230页参考答案 4.10参见课本后面231页参考答案

4.11 解:设均值为 ,方差为 2,则X~N( , )根据题意有:

2

P(X 96) 1 P(X 96)

1 P(

X

96 72

)

1 (t)

2.3%

(t) 0.997,解得t=2即 =12