2019-2020学年天津市红桥区九年级上册期末考试数学试卷有答案 (2

2019-2020学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列函数中是二次函数的是（）

A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1

2．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B． C．D．

4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）

A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）

5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．

6．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1

7．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）

A．2B．C．3 D．2

8．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）

A．75°B．65°C．60°D．50°

9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）

A．110°B．120°C．150°D．160°

11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）

A．10 B．18 C．20 D．22

12．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x

轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）

A．16 B． C．D．9

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．

14．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．

15．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= ．

16．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．

17．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．

18．如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE= ．

19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．

20．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y

1=的图象上一点，直线y

2

=﹣

与反比例函数y

1

=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y

1＞y

2

时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；

（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．

26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

2019-2020学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．D；10．A；

11．C；12．B；

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．m＞1；14．﹣2；15．8.5；16．10；

17．；18．；19．3；20．4；

三、解答题（本大题共6小题，共60分）