《电工电子技术基础》电子教案第1章

《电工电子技术基础》电子教案

第1章 数制转换与编码本章介绍二进制数的基本概念、不同数制之间的转 换、二进制数运算与补码，以及常用编码。

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1.1 二进制数 1.1.1 为什么使用二进制数 我们日常使用的十进制数中任何一位数，需要10个状态才能表示，因此用电的 方法表示非常困难。例如，用电压表示十进制数，需要10个电压值，常用如图11所示的简单分压电路实现。可以看出，若获得表示任何数字的电压值，都需要 单刀开关动作多次。

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同样实现1位二进制信号要简单得多，若用两个分离的电压值(又称为逻辑 电平)表示二进制数，例如，实现1位二进制信号，可以用图1-2所示的开关电 路实现，开关闭合时，输出电压0 V表示二进制数字0;开关断开时，输出电压 5 V表示二进制数字1,可见实现二进制数的开关动作要简单得多，因此二进制 数很容易用开关电路实现。

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在实际中具有开关功能的电子器件很多，

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1.1.2 二进制数的组成、转换与算术运算 1.有权数

十进制数是有权数，数的位置不同，数具有的权不同， 例如，十进制数33,虽然两个数都是3,但由于位置不同，所以右边的3代表3, 左边的3代表30,所以33=3×101+3。对于有小数的十进制数， 例如，123.4,可以表示为1×102+2×101+3×100+4×10-1=123.4。 十进制数的权结构可以表示为：…105 104 103 102 101 100.10-1 10-2 10-3… 二进制数与十进制数一样也是有权数，其权结构可以表示为： 2n 1…25 24 23 22 21 20 . 2 1 2 2 2 3…2 n28 27 26 25 24 23 22 21 20 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5

0.5 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1/2

0.25

0.125

0.0625

0.03125

1/4

1/8

1/16

1/32

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2.二进制数转十进制数 将各位二进制数乘以相应的权后相加就可以转成十进制数。 例如，将1101101转成十进制数的过程如下： 1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20 =1×64+1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1 =64+32+8+4+1=109 3.十进制整数转二进制数 常用的十进制整数转二进制数方法是重复除2法。就是将十进制数除以2,余数则 为二进制数低位，得到的商继续除以2;得到的余数为次低位，得到的商再次除 2 以2;不断重复该过程，直到商为0为止。最后得到的余数1为最高位。

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4. 十进制小数转二进制数 常用的十进制小数转二进制数方法是重复乘2法。就是将小数部分乘以2, 积的整数部分就是最高位；积的小数部分继续乘以2,积的整数部分是次高 位；积的小数部分继续乘以2,直到积的小数部分全为0为止，最后得到的积 的整数部分1是最低位。

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5. 二进制数算术运算 二进制数可以表示数值，也可以表示逻辑值。 (1)加、减法运算 例如，1100(2)+1010(2)=10110(2),1100(2)–1010(2)=0010(2)

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(2)乘法运算 二进制数乘

法运算过程：先将被乘数与乘数最低位形成部分积，随后将被 乘数与乘数次低位形成部分积，直到所有乘数各位都与被乘数相乘形成部分积 后，再将所有部分积相加。 例如，1100(2) x 1001(2) = 1101100(2)

(3)除法运算 除法运算是被除数或余数减去右移的除数。若是余数大于等于0,则商为1, 否则商为0。 例如，110(2) ÷ 10(2)=11(2)

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6.反码与补码 (1)反码 反码就是将一个二进制数中的1变为0,0变为1。 例如，二进制数1010的反码是0101。 反码有时又称为1的补码，就是与该二进制数位数相等的全1二进制数(2n-1,n为二 进制数的位数)的补码，或者说一个二进制数与该二进制数1的补码相加，是与该二 进制数相等位数的全1二进制数。

(2)2的补码 反码加1称为2的补码，相当与二进制数位数相等的全1二进制数加1(2n)的补 码，或者称为模为2n的补码。 例如，1010的反码是0101,0101+1=0110是2的补码，因为1010+0110=10000 (24)。

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7.有符号数 有符号数可以表示为：符号+数值。一个二进制数的最高位，在有符号数中是 符号位，通常用0表示正数，1表示负数，例如，+25的8位有符号二进制数为 00011001,而-25的有符号的二进制数为10011001。 有符号数也可以表示为：权重之和，就是最高位等效为具有符号权重的十进 制数。 若是将负数的符号位按照权重考虑为负数，其他权重为正数，则二进制数的权 重之和就是该数。取补运算可以改变该数的符号， 例如，8位有符号数中00000100(+4)的补码为11111100,由于最高位为1,因 此有：-128+64+32+16+8+4=-4;而11101101(-19)的补码为00010011,其权重 之和为16+2+1=19。 在有符号数系统中，正数的补码就是该数本身，而负数的补码为该数取反码加1。

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(1)两个有符号数相加

两数都是正数，例如7+4=11的情况：

正数大于负数，例如15+(-6)=9的情况：

负数大于正数，例如16+(-24)=-8的情况：

两数都是负数，例如-5+(9)=-14的情况：

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(2)两个有符号数相减 将减数取补码，然后被减数与减数相加，再丢掉进位， 8-3=8+(-3)=5

-25-(+19)=-25+(-19)=-44

-120-(-30)=-120+30=-90 -120- -30 =-120+30=-90

12-(-9)=12+9=21

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8.十六进制数与二进制数之间的转换

将二进制数转换成十六进制数，只需要将二进制数4位1组，按组转换 成十六进制数。而将十六进制数转换成二进制数，只需要将每位十六进制数 转换成对应的二进制数。

例如，10101110(2)=AE(16) 有时为区别十六进制数与十进制数，常在十六进制数前加0x。

例如：10011100(2)=0x9C

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1.2 常用的编码 1.8421码 8421码又称为BCD(Binary Coded Decimal)码，用4位二进制数表示十进制数十

进 制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BCD

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

2.余3码 余3码也是一种用4位二进制数表示十进制的编码，是由8421码加3形成的一种 编码，十 进 制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

余3码

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

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3.格雷码 格雷码(Gray Code)又称为循环码，编码顺序 二进制数 格雷码 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100

编码顺序

8

9

10

11

12

13

14

15

二进制数

1000

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

格雷码

1100

1101

1111

1110

1010

1011

1001

1000

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