平狄克微观经济学(第7版)习题详解(第7篇生成成本)(3)

（1）该公司的固定成本是多少？

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

（2）如果该公司生产了100000单位的产品，它的平均可变成本是多少？

（3）其所生产的单位产品的边际成本是多少？

（4）其平均固定成本是多少？

（5）假定该公司通过贷款扩大生产规模，其固定成本增加50000美元，但其可变成本降至每1000单位产品45000美元，利率i 也进入成本函数。利率每上升1%，成本增加3000美元。写出新的成本函数。

解：（1）根据该公司的短期总成本函数，可以知道该公司的固定成本是200（千美元）。

（2）可变成本55VC q =，所以平均可变成本55AVC =（千美元），即公司生产了10万单位的产品时，平均可变成本是55（千美元）。

（3）其所生产的单位产品的边际成本为：()d 55d TC MC q

==千美元。 （4）平均固定成本/200/1002AFC FC q ===（千美元）。

（5）固定成本从200增加到250，可变成本从55降低至45。另外，利率成本也构成固定成本的一部分。因而新的成本函数为：250453C q i =++。

10．某椅子生产商以30美元/小时的价格为其生产线雇佣劳动力，并假定其机器设备的租金为15美元/小时。假定以劳动和机器设备的任何组合生产每把椅子需4小时，如果该公司每使用1小时机器设备需使用3小时的劳动力，它能使其生产成本最小化吗？如果可以，那么请解释其原因；如果不可以，那么怎样才能改善当前的境况呢？在图上画出等产量线和两条等成本线，其中一条为企业当前劳动和资本组合对应的等成本线，另一条为企业最优劳动和资本组合对应的等成本线。

解：1小时机器设备和3小时劳动力不能使生产成本最小化。

图7-8 生产商的成本最小化分析

如图7-8所示，假设该生产商可以用4小时人力劳动，或4小时机器劳动，或其他劳动资本组合生产一把椅子，那么等产量线是一条直线，其斜率为-1，与两个坐标轴的截距分别是4K =和4L =。

等成本曲线为3015TC L K =+，斜率为-30/15＝-2，与两个坐标轴的截据分别是/15K TC =和/30L TC =。

成本最小化的点是一个角点解，即04L K ==，。此时，总成本是60TC =（美元）。 所以，该厂商只使用4小时机器，而不使用劳动生产椅子就可以改善当前的境况，使得成本达到最小化。

11．假定企业的生产函数为1/21/210q L K =，单位劳动成本为20美元，单位资本成本为80美元。

（1）企业目前的产量为100单位，成本最小化的劳动和资本分别为20和5。在图上用等产量线和等成本线表示出来。

（2）企业想将产量扩大为140单位，如果资本在短期固定，需要多少劳动？在图形上表示出来，并计算企业新的成本。

（3）在图形上表示出企业在长期生产140单位产品的成本最小化劳动和资本投入。

（4）如果边际技术替代率为/K L ，计算生产140单位产品的最优劳动和资本投入。 解：（1）目前的产量为112210010q L K ==，因此，等产量线方程为：100LK =。当前的总成本为：2020805800TC =?+?=（美元），因此等成本线方程为：8002080L K =+。如图7-9所示，等产量线与等成本线相切于点A 。

图7-9 成本最小化

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

（2）如果企业产量扩大为140，而资本投入在短期内固定为5，则有：

解得劳动投入为：39.2

L=。此时的劳动与资本投入组合如图7-5中的C点所示。新的总成本为：2039.28051184

TC=?+?=（美元）。

（3）企业在长期生产140单位产品的成本最小化的资本投入组合为图7-5中的B点。

（4）由边际技术替代率等于要素投入价格之比可得：

201

804

K

K L

L

=?=。

代入等产量线可得：

1

1

2

2

1

1401028

4

7

L L K

L

??

=?=

?

??

=

，。

此时的总成本为：20288071120

TC=?+?=（美元）。

12．某计算机公司的成本函数将其生产的平均成本（AC）与累积的计算机产量（Q）和在10000～50000台计算机范围内以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（q）联系在一起，其关系由下面式子给出：

（1）是否存在学习曲线效应？

（2）是否存在规模经济或规模不经济？

（3）从公司创立以来，共生产了40000台计算机，且今年生产了10000台。下一年度，公司打算将其生产扩大到12000台。公司的平均生产成本会上升还是下降？请解释。

解：（1）存在学习曲线效应。

学习曲线描述了累积产出和平均生产成本之间的关系。如果平均成本随着累积产出的增加而下降的话，则存在学习曲线效应。所以，从平均成本函数100.10.3

AC Q q

=-+可以看出，随着累积产出Q的增加，平均成本AC下降，因此，存在学习曲线效应。

（2）存在规模不经济。

规模不经济是指当产量变为原来的两倍时所需要的成本大于原来的两倍。由平均成本函数100.10.3

AC Q q

=-+可得：

如果该弹性大于1，则存在规模不经济，反之则存在规模经济。

其中：总成本2

100.10.3

TC q AC q Qq q

=?=-+，则边际成本为：100.10.6

MC Q q

=-+。

可见MC AC

>，即1

C

E>，由此可知，存在规模不经济。

（3）公司的平均生产成本会下降。

公司今年的平均生产成本为：

1100.10.3100.1400.3109

AC Q q

=-+=-?+?=；

公司明年的平均生产成本为：

2100.1500.3128.6

AC=-?+?=。

由于学习效应的存在，公司在增加产量的情况下降低了平均生产成本。

13．假定某行业的长期总成本函数为三次方程：23

TC a bq cq dq

=+++。证明（用微积分）总成本函数至少在取a b c d

、、、四个参数值时与U形平均成本曲线相一致。

证明：包含立方的成本方程意味着其对应的平均成本曲线是U形的，可以运用代数、微积分以及经济推理的方法来分析方程中的参数值。具体分析如下：

首先，如果总产量为零，可知TC a

=，此处a表示固定成本。短期内，固定成本是正的，即0

a>，但在长期内，所有的生产要素都是可变的，即0

a=。所以，假定0

a=。

其次，因为平均成本是正的，由成本方程可以求出平均成本：2

AC b cq dq

=++。

对应的成本曲线有两种基本形式：U形或者倒U形。以U形为例，即假定曲线有最小值，而不是倒U形所具有的最大值。

在最小值的左侧，曲线是负斜率的（向下倾斜），在其右侧，斜率为正（向上倾斜）。在

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

最小值点，曲线的斜率为零，即在该点平均成本关于q 的一阶导数为零。对于U 形的AC 曲线而言，其二阶导数一定是正的。

平均成本关于q 的一阶导数：d 2d AC c dq q

=+，二阶导数：22d 2d AC d q =。 如果二阶导数为正，则一定有0d >，一阶导数为零，可推知2c dq =-。

因为d 和q 都是正的，所以0c <。

当20c dq +=时，平均成本达到最小值，而且最小值是大于零的。 所以02c q d

=->，将其代入下面方程： 即2

4c b d

>，因为2c 和d 都是大于零的，所以b 一定大于零。 总之，对于长期的U 形平均成本曲线而言，a 必须等于0，b 和d 必须 …… 此处隐藏：2122字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……