高中数学必修1 指数函数教学设计

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教学目的

１．理解指数函数的定义、掌握指数函数的性质。

２．了解有理数逼近无理数的思想，能运用数形结合的方法研究指数函数的性质。 ３．通过图像研究指数函数性质，折射到生活中就是从不同角度看问题；在应用题中进行国情教育。

教学重点 指数函数的定义及性质

教学难点 指数函数性质

教学过程

一、引入

介绍印度国王奖励国际象棋发明者的故事：国王为奖励国际象棋的发明人，问他需要什么奖赏，发明人说棋盘共有64个格子，在第一个格子中放1粒粮食，在第二个格子中放两粒粮食，……在以后的每个格子中放的粮食的粒数是前面1个格子的两倍，照此办法放满所有64格的粮食即可。

国王一口允诺，请问国王能兑现吗？

(创设此情境的目的：（1）引入指数函数；（2）科学决策教育)

由此引入指数函数

二、指数函数的定义及性质

1．定义 函数y=(0x a a >且1)a ≠叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 设疑：这里为何要求0a >且1a ≠？解释： 当a=2，

以有理数逼近无理数，这种逼近的思想就是以近似代替精确，是一种重要的数学思想。 教育意义：折射到生活中就是在条件不具备时要创造条件，把工作尽可能做好。

练习：下列函数是否是指数函数：

（1）2x y =；（2）(2)x y a =+（a 为大于0的常数）；（3）32x y =?。

2． 性质

定义域、值域、奇偶性、单调性（这里体现类比的思想）。单调性用代数方法研究有困难(在把幂函数的指数“推广”到实数后，可以利用幂函数的“性质”来“证明”)，可以考虑从几何方面入手：通过其图像来研究，为此，先画出一些有代表性的函数图像： 作出下列（1）2x y =； （2）4x y =； （3）2x y -=； （4）4x y -=。

第2页 共3页 （在作后两个图像时，学生可能还是列表描点，这是可提示用()f x 与()f x -对称性） 从图像中归纳出性质：

1．底数1a >时，是增函数。若0x >，则1y >；若0x <，则01y <<；x=0，y=1； ２．底数01a <<时，是减函数。若0x >，则01y <<；若0x <，则1y >；x=0，y=1；

3．指数函数的值域是(0,)y ∈+∞。1a >时，x 越小，图像越接近x 轴，01a <<时，x 越大，图像越接近x 轴。称x 轴为指数函数的渐近线。

记忆方法：指数图像撇和捺，在点（０，１）处交叉；底数大于１递增，底数小于１递减。 （教师用手演示撇捺，但先不说，与学生一起总结）

教育意义：鼓励同学勤奋学习。每个人的智商是大于１的常数，努力的程度是变数，成绩是以智商为底数，努力程度为自变量的指数函数，我们不妨把它称为学习的---“成功函数”。

1．学会计算增长率问题，它是指数（型）在生活中的应用；

2．通过不同问题（还有教材中的人口增长问题）增长率的比较，简要进行国情教育。

四、小结

１．指数函数的定义及性质；

２．以有理数近似代替无理数的逼近思想，代数法解决有困难转而利用几何方法的数形结合思想；

３．逼近思想和数形结合思想都是在解决问题过程中，当遇到一时无法解决的困难，把

它转化相近或与之等价的问题了解决。折射到生活中就是在做某项工作中，如果条件一时不具备，就要解放思想，创造条件去解决问题。

挖掘教育资源：如引入中的“科学决策”、总结指数函数性质时的“成功函数”、例3联系到“国情教育”、总结中的“创造条件解决问题”。

<<1时图像关系的形体演体现文化属性：总结函数性质的记忆方法；底数a>1或0a

示；小结中的转化思想。

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