直接开平方法解一元二次方程

直接开平方法解一元二次方程

城关中学 武利飞

一、教材及教学内容说明； 教材及教学内容说明； 二、教学的指导思想； 教学的指导思想； 教学目标的制定； 三、教学目标的制定； 教学方法、手段的选择； 四、教学方法、手段的选择； 五、教学过程的设计； 教学过程的设计； 六、教学设计及评价说明. 教学设计及评价说明

一、教材及教学内容说明： 教材及教学内容说明：我所讲的“直接开平方法解一元二次方程” 我所讲的“直接开平方法解一元二次方程” 属于北京义务 教育课改实验教材16册17章第2节内容， 教育课改实验教材16册17章第2节内容，共9课时。本节为一元 16 章第 课时。 二次方程解法的起始课。 二次方程解法的起始课。一元二次方程的求解是初中代数学习 中非常重要的一部分， 中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的 基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解 基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“ 一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一 一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次， 元二次不等式的求解及求二次函数与x 元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须 应用一元二次方程的解法； 应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体 现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。 现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节 不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课， 不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并 逐 步掌握相关数学思想方法的一节课。 步掌握相关数学思想方法的一节课。

二、本节课的指导思想： 本节课的指导思想： 新课标指出： 新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数 学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有 人人学有价值的数学， 不同的发展。 不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认 知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提 知发展水平和已有的知识经验基础上， 供充分从事数学活动的机会， 供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探 究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数 学知识技能、数学思想方法， 学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣 和问题解决能力。 和问题解决能力。

三、教学目标设计知识与技能目标： 知识与技能目标： 1、使学生知道形如 2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 、使学生知道形如x 的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 的一元二次

方程可以用直接开平方法求解 2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方 ； 、 使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。 、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。 过程与方法目标： 过程与方法目标： 在学习与探究中使学生体会“化归” 换元” 分类讨论” 在学习与探究中使学生体会 “ 化归” 、 “换元” 与 “分类讨论 ” 的数学思想及运用类比进行学习的方法。 的数学思想及运用类比进行学习的方法。 情感、态度、价值观： 情感、态度、价值观： 使学生在学习中体会愉悦与成功感， 使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值 。 重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 重点 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解 难点: 探究( - 的解的情况,培养分类讨论的意识 难点 探究 x-m)2=a的解的情况 培养分类讨论的意识 的解的情况 培养分类讨论的意识.

四、教学方法和教学手段的选择教学方法： 教学方法： 教师启发引导下的学生自主探究、 教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及 分层教学、 分层教学、分层评价 说明：基于学生对“数的平方根” 说明：基于学生对“数的平方根”及“一元二次方 程的概念”掌握较好，本节以教师引导， 程的概念”掌握较好，本节以教师引导，学生合作 探究、分层教学、分层评价的学习方式为主。 探究、分层教学、分层评价的学习方式为主。为了 保证交流与探究的有效性，我首先将学生以5人一 保证交流与探究的有效性， 我首先将学生以 人一 组分为7个小组， 每组中均照顾了优中低各个水平 组分为 个小组， 个小组 的学生， 的学生，任命优类同学或组织能力较强的同学为组 便于学生在交流中相互启发，互相帮助。 长，便于学生在交流中相互启发，互相帮助。 教学手段： 教学手段：计算机及计算器辅助教学

五、教学过程设计： 教学过程设计： 激趣引入 巩固应用 复习诊断 探究新知

深化提高 分享收获

学习小结 分层作业

分层检测

(一)激情引趣： 激情引趣： 市区内有一块边长为15米的正方形绿地， 市区内有一块边长为15米的正方形绿地， 15米的正方形绿地 经城市规划，需扩大绿化面积， 经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正 方形绿地面积将达到300平方米 平方米， 方形绿地面积将达到 3 00 平方米 ， 请问这块绿 地的边长增加了多少

米？(结果保留一位小数) 地的边长增加了多少米？ 结果保留一位小数)你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。 根据题意得： 根据题意得： (15+x)2=300 x

设计意图： 设计意图： 这里从学生身边的实际问题引出学习内容， 这里从学生身边的实际问题引出学习内容， 让学生体会数学与生活的紧密联系，同时明 让学生体会数学与生活的紧密联系， 确本节课的学习任务。 确本节课的学习任务。

(二)复习与诊断1、 如果有 、 则x叫a的平方根，也可以表示为x= 的平方根，也可以表示为x= 。

2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 、 49 A: 9 ( ); 5 ( ); ( 25 B: 8 ( ); 24 ( ); 3 ( 16 3 C: ( ) ; 1.2 ( )

); );

2

=4, 3、x2=4,则x=______ . 想一想： 的解的过程，就相当于求什么的过程？ 想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？

( 三)探究新知 探究( 探究(一): 1、解一元二次方程x2=5, m2=16, x2-121=0。 、解一元二次方程 ， , 。 2、你能求出一元二次方程 - x2+3=0 和 x2+1=0的解 、 的解 若能请写出求解过程，若不能说明为什么。 吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。 3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项 、 系数与常数项的符号有何共同规律？ 系数与常数项的符号有何共同规律？设计意图： 题是基础， 题是关键； 题是本环节探究 第1题是基础，同时练习了方程的求解；2题是关键；3题是本环节探究 题是基础 同时练习了方程的求解； 题是关键 的目的。通过实践、 的目的。通过实践、观察与交流使学生体会当一元二次方程 二次项系 数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解,且这样的方程 数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解 且这样的方程 都可以化为x 都可以化为 2=a (a≥0)的形式 。 ≥ 的形式

探究( 探究(二): 都可以怎样求解?你们小组认为 9x2=16都可以怎样求解 你们小组认为 都可以怎样求解 哪种解法更简便? 哪种解法更简便设计意图： 使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方 使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方 一元二次 程的形式；培养学生思维的灵活性、 程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及 善于思考、 善于思考、勇于质疑的精神

说明： 在探究中 …… 此处隐藏：2858字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……