2013.11徐汇区公办学校联考第一学期九年级期中考试试卷答案

2013学年第一学期九年级数学学科期中考试卷评分标准

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 729 11. 2 12. 4.5 13. 132

114057514. 15. 16. 17、15 18、6或 223387. 3a b 8. 16:9 9. 1 10.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. 解：原式 123 22 1 （5分）

2） 1

2 1（3分）（2分）

20．（本题满分10分）

解： (1) B CED， C是公共角

CED∽ CBA--------------------------------------1 CDCE ---------------------------------------------2 CACB

由BC:DC=3:1，BC=12，得：CD=4------------------------1

又AC=8，

所以，解得：CE=6 ----------------------------------------------1 (2) -----------------------------------1

21．（本题满分10分）

2111 -----------------------------------1 33333 ----------------------------------------1 4451 ----------------------2 123A 证明：∵AD AF AB， F

C D B ADAB ∴ .……………………2分 AFAD∵ FE∥DC，

1

ADAC （三角形一边的平行线性质定理）. ……………………2分 AFAE

ABAC ∴ .……………………3分 ADAE

∴ DE∥BC（三角形一边的平行线判定定理）. ……………………3分 ∴

22. （本题满分10分）

解：（1）作AH BC，垂足为H，----------------------------------（1分）

∵AB AC 13, ∴CH 1BC 5,-----------------------------------------（1分） 2

在 ACH中，AH

∴sinC AC2 CH2 12,----------------------（2分） AH12 .----------------------------------------（1分） AC13

(2)作DE BC,垂足为E,

12在 DCE中, sinC ，令DE 12k,DC 13k，-------------（1分） 13

则CE CD2 DE2 5k，-----------------------------------（1分） 又在 BDE中，tan DBE

则BE 3， 4DE 16k，------------------------------------（1分） tan DBE

于是BC BE EC,即5k 16k 10， 10解得k ，--------------------------------------------------（1分） 21

1200∴S BCD BC DE .-----------------------------------（1分） 27

23．证明：（1）在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°．………………………（1分）

又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，∴∠BAE=∠BAD+45°．…（1分）

而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE=∠ADC．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE∽△ACD．……………………………………………………………（2分）

（2）由△ABE∽△ACD，得BEAC．……………………………………（2分） ABCD

∴BE CD AB AC．………………………………………………………（1分） 而AB=AC，BC2 AB2 AC2，∴BC2 2AB2．………………………（2分） ∴BC2 2BE CD．…………………………………………………………（1分） 2

24．解：（1）D；----------------------------------------------（4分）

（2）0 sadA 2；------------------------------------（4分）

3(3) 如图，在△ABC中，AB AC,cosA . 5

作BH⊥AC，H为垂足，令AH =3k，AB =5k，

则BH

=4k，-------（1分） 又 CH＝AC－AH＝2k

又 在△BCH中，∠BHC=90 .

∴BC

由正对定义可得：sadA=C BH2 CH2 25k----------------------------（2分） BC2525，即sad .------（1分） AC55

25.解（1）∵AD∥BC，∴ ACB DAC.

∵AC BC，∴ ACB 90 .

∴ DAC 90 . ………………………………………………………1分 ∵ D 45 ，∴ ACD 45 .

∴AD AC.∵AD 8，∴AC 8. ………………………………1分 ∵BC 6，∴AB ∴cos B AC2 BC2 10. ……………………………1分 BC3 . …………………………………………………1分 AB5

（2）∵AD∥BC，∴ ADF DCE.

∵ AFC FDA FAD， ADE FDA EDC，

又 AFC ADE ，∴ FAD EDC.

∴ ADF∽ DCE. ……………………………………………………1分 ADDF ∴. …………………………………………………………1分 DCCE

在Rt ADC中，DC AD AC，

又AD AC 8，∴DC 82.

∵BE x，∴CE x 6. 又DF y，∴2228

82 y .………………………………………1分 x 6

∴y 2x 32.……………………………………………………1分 2

3 定义域为6 x

22.……………………………………………………1分

（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：

ADF∽ DCE，∴S ADFAD2 (). S DCEDC

∵S AFD 3，AD 8，DC 2，∴S DCE 6. ∵S DCE

∴BE 11 CE AC，∴ (BE 6) 8 6， 2215.………………………………………………………………3分 2

当点E在线段BC上，

1 同理可得： (6 BE) 8 6. 2

9∴BE .………………………………………………………………2分 2

159所以BE的长为或. 22

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