中科院心理所心理统计学复习

复习禤宇明

思考题：不等距分组的直方图绘制

1973年美国家庭收入分 布如下，请绘制直方图。

收入水平 $0-$1000 $1000-$2000 $2000-$3000 $3000-$4000 $4000-$5000 $5000-$6000 $6000-$7000 $7000-$10000 $10000-$15000 $15000-$25000 $25000-$50000 $50000及以上

百分数 1 2 3 4 5 5 5 15 26 26 8 1

不等距分组时不能以绝对频次/百分比 绘制直方图收入水平 $0-$1000 $1000-$2000 $2000-$3000 $3000-$4000 $4000-$5000 $5000-$6000 $6000-$7000 $7000-$10000 $10000-$15000 $15000-$25000 $25000-$50000 $50000及以上 百分数 1 2 3 4 5 5 5 15 26 26 8 1

不等距分组时应该采用密度尺度收入水平 $0-$1000 $1000-$2000 $2000-$3000 $3000-$4000 $4000-$5000 $5000-$6000 $6000-$7000 $7000-$10000 $10000-$15000 $15000-$25000 $25000-$50000 $50000及以上 百分数 百分数密度 1 0.001 2 0.002 3 0.003 4 0.004 5 0.005 5 0.005 5 0.005 15 0.005 26 0.0052 26 0.0026 8 0.00032 1

百分数密度=百分数/组距

平均数

X x x X X 1

2

xi xN

N

方差和标准差总体方差和总体标准差

2

N 样本方差和样本标准差 S2

X

i

2

X X

i

2

N X

X

i

X

2

N 1

S

i

2

N 1

下列数列具有相同的均数50,哪组数具有较小 的标准差？

50, 40, 60, 30, 70, 25, 75 50, 40, 60, 30, 70, 25, 75, 50, 50, 50 50, 40, 60, 30, 70, 25, 75 50, 40, 60, 30, 70, 25, 75, 99, 1

重复上题

不需要计算完成以下题目： 构造10个数使这些数的SD尽可能地大并且满 足

每个数要么是1要么是5 每个数要么是1要么是9 每个数要么是1要么是5或者9,其中至少有2个数 是5

重复上题，要求SD尽可能小

0

1

2

3

4

5

6

0-4岁 5-9岁 10-14岁 15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁 50-54岁 55-59岁 60-64岁 65-69岁 70-74岁 75-79岁 80-84岁 85-89岁 90-94岁 95-99岁0 1 2 3 4 5 6

正态分布1 f ( x) e 2 2 X ~ N ( , ) x 2 2 2

,

x

X落入区间(x1,x2)的概率是P 大于x1小于x2的数据占所有数据的P(百分比)

年龄在20~30之间的人口占总人口的百分之…

区间(x1,x2)所对应的面积是P

标准正态分布

X ~ N ( , ), X Z ~ N (0,1)2

标准正态分布表

需要记住的一些Z值

Z 0.052

Z 0.012

总体 参数

样本 统计量 X 参数估计 差异检验

样本均数 2 X ,即Z X X ~ N , 且 已知， ~ N , X ~ N 0, 1 n n

2

X X ~ N , 且 未知， t ~ t n 1 S n2

样本方差 2

n 1 S 2 2

~ 2 n 1

X Z , X Z n n 2 2 S S X t

, X t n n 2 2 n 1 S 2 n 1 S 2 , 2 2 n 1 1 n 1 2 2

S12 F 2 ~ F n1 1, n2 1 S2

差异检验差异显著

样本统计量与总 体参数的差异

该样本基本不属 于已知总体

两个样本统计量 之间的差异

差异显著

两个总体的参数 之间存在差异