新人教版高二数学必修5知识点归纳

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高二数学期中考知识点归纳资料

第一章 解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C= ,

A B2

2

C2

sin

A B2

cos

C2

②.在 ABC中, a b＞c , a b＜c ; A＞B sinA＞sinB,

A＞B cosA＜cosB, a ＞b A＞B

③.若 ABC为锐角 ，则A B＞

2

,B+C ＞

2

,A+C ＞

2

;

a2 b2＞c2，b2 c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理： ①.

(2R为 ABC外接圆的直径)

a 2Rsin

A、b 2RsinB、c 2RsinC sinA

a2R

、

sinB

12

b2R

、 sinC

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面积公式：S ABC

2

2

2

absinC

2

bcsinA

2

2

②.余弦定理：a b c 2bccosA、b a c 2accosB、c a b 2abcosC

b c a

2bc

2

2

2

cosA 、cosB

a c

b

2ac

222

、cosC

a b c

2ab

222

3第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. an f(n)，数列是定义域为N

的函数f(n)，当n依次取1，2， 时的一列函数值 ② i.归纳法

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若S0 0，则an不分段；若S0 0，则an分段

iii. 若an 1 pan q，则可设an 1 m p(an m)解得m,得等比数列 an m

Sn f(an)

iv. 若Sn f(an

)，先求a1 得到关于an 1和an的递推关系式

Sn 1 f(an 1) Sn 2an 1

例如：Sn 2an 1先求a1，再构造方程组： （下减上）an 1 2an 1 2an

Sn 1 2an 1 1

2.等差数列：

① 定义：an 1 an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d 0时，an为关于n的一次函数；

d＞0时，a

n为单调递增数列；d＜0时，an为单调递减数列。

n(n 1)2

③ 前n na1

d，

d 0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质： ii. 若 an 为等差数列，则am，am k，am 2k，…仍为等差数列。 iii. 若 an 为等差数列，则Sn，S2n Sn，S3n S2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A

3.等比数列： ① 定义：

an 1an

q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。

a b2

。

② 通项时为常数列)。

③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

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④.性质：

ii. an 为等比数列,则am,am k,am 2k, 仍为等比数列

，公比为qk。

iii. an 为等比数列,则Sn,S2n Sn,S3n S2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,G ab 4.数列求和的常用方法:

①.公式法:如an 2n 3,an 3n 1

nn 1

2n 5，可分别求出 3n ， 2n 1 和 2n 5 的和，然后把②.分组求和法:如an 3 2

三部分加起来即可。

1

③

如an 3n 2 ，

2 1 1 1 1

Sn 5 7 9 (3n 1)

2 2 2 2

1

2

3

4

2

3

n 1

n

1

3n 2

2

n

n 1

n

1 1 1 1 1

Sn 5 7 9 …＋ 3n 1 3n 2 2 2 2 2 2 2

1

2

3

n

n 1

1 1 1 1 1 两式相减得：Sn 5 2 2 2 3n 2

2 2 2 2 2 2

，以下略。

④

如an

1n n 1

1

1n

1n 1

;an

1n 1

n

n 1 n，

an

2n 1 2n 1

1 11

等。

2 2n 12n 1

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a2,a3, ,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sn a1 a2 an，（答案：Sn

32n）

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第三章 不等式

1.不等式的性质:

①

a b,b c a c

a b

a c b d c d

②

a b,c R a c b c,推论:

③

a

b a b a b 0

ac bc; ac bc; ac bd 0

c 0 c 0 c d 0

④ a b 0 an bn 0;a b 0 2.一元二次不等式及其解法:

a

b 0

①.ax2 bx c 0,ax2 bx c 0,f x ax2 bx c注重三者之间的密切联系。 如：ax2 bx c＞0的解为： ＜x＜ , 则ax2 bx c＝0的解为x1 ,x2 ； 函数f x ax bx c的图像开口向下，且与x轴交于点 ,0 ， ,0 。

2

对于函数f x ax2 bx c，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。 ②.注意二次函数根的分布及其应用.

如：若方程x2 2ax 8 0的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有

f(0)＞0且f(1)＜0且f(4)＜0且f(5)＞0

3.不等式的应用：

①基本不等式：

当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值； 当a＞0,b＞0且a+b为定值时，

ab有最大值。 ②简单的线性规划:

Ax By C 0 A 0 表示直线Ax By C 0的右方区域. Ax By C 0 A 0 表示直线Ax By C 0的左方区域

①.找出所有的线性约束条件。

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②.确立目标函数。

③.画可行域，找最优点，得最优解。

需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，

当A＞0时，越向右移，函数值越大，当A＜0时，越向左移，函数值越大。