大学_物理学_第五版_马文蔚_答案上下册第七章

第七章 稳恒磁场

一、毕奥—萨伐尔定律

1、如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在O点的磁感应强度各为多少？

7-1 图

解 （a）

B0

0I

8R

方向垂直纸面向外

（b）

B0

0I

2R

0I2 R

方向垂直纸面向里

（c）

B0

0I 0I

2 R4R

方向垂直纸面向外

7-2 如图7-2，一根无限长直导线，通有电流I，中部一段弯成圆弧形。求图中P点磁感应强度的大小。

7-2图

解 如图，直线AB中电流在P点产生的磁感应强度

B1=

式中d

m0I

(cosq1-cosq2) 4πd

=

a

,q1=0 ,q2=30 2

B1

0I

(cos00 cos300)2a

0I3

(1 )2a 2

方向垂直纸面向内。

同理，直线DE中电流在P点产生的磁感应强度

B2

方向与

0I(1 )

2a 2

B1方向相同。

圆弧BCD中电流在P点产生的磁感应强度

B3

方向与

0I

2a

120 0I

3606a

B1方向相同。

P点总的磁感应强度

B=B1+B2+B3

=

0.21

0I I I(1 ) 0(1 ) 0

2a 22a 26a

0I

a

方向垂直纸面向内。

7-3、如右图所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点。并在很远处与电源相连。求环中心的磁感应强度。

解：环中心O位于直线电流的延长线上，电流的直线部分在该点不产生磁场。 设铁环的优弧长l1,其中电流强度I1，劣弧长l2，电流 7-3图

强度为I2.因为优弧与劣弧连端的电压相等，可得I1R1 = I2R2 铁环的截面积和电阻率是一定的，因此电阻与长度成正比，

于是有 I1l1 = I2l2 （1） 优弧上任一电流元在O点产生磁感应强度

dB1

0I1

dl 2

4 R

方向垂直纸面向外。优弧在O点产生的磁感应强度

B1 dB1

l1

0I 0I1l1

dl 4 R24 R2

方向垂直于纸面向内。

O点总的磁感应强度

B B1 B2

0I1l1 0I2l2 0

(I1l1 I2l2)

4 R24 R24 R2

将式（1）代入得 B = 0

7-4、如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I。试求在薄板的平面上距板的一边为

r的点P的磁感应强度。

解：

0dIdB

2 x

B dB

b r

r

0I Ir b

dx 0ln

2 bx2 br

7-4图 二、高斯定理、安培环路定理

7-5、如图所示，矩形线圈与无限长直导线在同一平面内，无限长直导线中通有电流为I 求：通过矩形线圈的磁通量。

解：

B

0I2 r

d B dS Bhdr

b

a

0Ih Ihb

0ln2 r2 ra

7-5图

7-6、如图所示，一边长为l

0.15m的立方体如图放置，有一均匀磁场B 6i 3j 1.5kT通过立方体所在区

域，计算：（1）通过立方体上阴影面的磁通量；（2）通过立方体六个面的总磁通量。 解：

（1）通过如图所示的立方体上阴影面积的磁通量为

B S (6i 3j 1.5k) (0.15)2i 0.135Wb

（2）立方体的六个面构成闭合曲面，通过立方体的总磁通量必为零，即

B ds 0 7-6图

s

7-7 设图7-7中两导线中的电流I1、2均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c

，分别写出安培环路定律等式右边电流的代数

I

和。并讨论：

7-7图

（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的量值是否相等？ （2）在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？ 解 对闭合曲线a，

I

ii

i

I2 8A

对闭合曲线b,对闭合曲线c,

I

i

I1 8A

I1 I12 8A 8A 0

I

i

i

（1）在闭合曲线a、b、上任一点的磁感应强度B都是电流I1在该点产生的磁场度B1和2在该点产生的磁感应强度B2的矢量

I

和：

B=B1+B2

因此曲线上各点的磁感应强度的量值一般是不相等的。

（2）在闭合曲线c上，各点的磁感应强度B也是由式（1）计算的，磁感应强度B不会为零。

（1）

7-8、如图，一同轴电缆内芯半径R1，外部圆筒结构内半径R2、外半径R3，内芯和外筒中的电流均为I，但电流流向相反，导体的磁性可不考虑，求以下各处磁感强度（1）r

R1 （2）R1 r R2 （3）r R3

解：（1）r

R1 B1 2 r 0

I

R1

2

r2

B1

0Ir

2

2 R1

（2）R1 r R2 B2 2 r 0I

B2

0I2 r

7-8图

（3）r

R3 B3 2 r 0(I I) 0

B3 0

7-9、如图所示的空心柱形导体半径分别为R1和R2，导体内载有电流为I，设电流I均匀分布在导体的截面上，求导体内部

（R1 r R2）各点的磁感应强度。

I(r2 R12)

解：B dl 0 I ,I ,

22

(R2 R1)r2 R12

B 2

r2 (R2 R12)

0I

-- 图7-9 三、载流导线和带电粒子在磁场中受力 7-10 一电子在B

7 10 4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm。已知B垂直于纸面向外，某时刻电子

在A点，速度V向上，如图7-10。

7-10图

（1） （2） （3）

试画出这电子运动的轨道； 求这电子速度v的大小； 求这电子的动能Ek。

解 （1）这电子的运动轨道如图所示。

（2）电子运动的轨道半径

r=

mv

eB

eBr1.6 10 19 70 10 4 3.0 10 2 1v m.s

31

m9.1 10

（3）电子的动能

121

mv 9.1 10 31 (3.7 107)2J

22

6.2 10 16Ek

7-11 一电子在B

2 10 4T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距为h=5.0cm，如图7-11所示。

（1）求这电子的速度； （2）磁场B的方向如何？

7-11图

解 （1）电子的螺旋运动可分解为速率为||的沿轴线的匀速直线运动和速率为v

v

的在垂直于轴线的平面上的匀速圆周运

v^

动。

圆周运动轨道半径R

v m

eB

所以v

eBRm=

2pm

eB2m

螺距h v||T v||

2eBheB

所以v|| v||

2m

圆周运动周期T电子速度的大小

v v|| v

22

eBh22 Rm4 2

(5 10 2)2 22 1

(2.0 10)m.s

4 3.142

1.6 10 19 2 10 4

9.1 10 31

7.57 106m.s 1

v的方向与轴线的夹角j满足

v 2R 3.14 2 10 20

6817' tg 2.5 2

v||h5.0 10

（2）根据电子绕轴线旋转的方向，可判断磁场方向沿轴线，且与 的方向相反。

v

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