化工原理练习习题及答案(2)

由（1）知 hf,A hf,B hf,C ∴ RA RB RC

分析：由题1-2的结论已经知道：R所包含的不光是两个测压点压强的变化，

还包含位能的变化。实际上，R所代表的仅仅是流动阻力。如果概念清楚，由

hf,A hf,B hf,C

可直接得出RA RB RC的结论。

本题还说明，流动阻力的大小与管段排列方式无关，但压差却与管段排列方

式有关。这是因为管段两段的压强差不仅要克服流动阻力，还要克服位头的变化，所以液体自下而上流动时，压差大于水平管。

pf

32 lu

d

2

2.下面两种情况，可不可以用泊谡叶方程（的压强差？

）直接计算管路两端

（1）水平管，管内径为50mm，流体的密度为996kg/m3，粘度为0.894mPa.s,流速为２m/s。

（2）垂直管，管内径为100mm，流体的相对密度为0.85，粘度为20mPa.s,流速为0.4m/s。

分析：此题核心在于：上述两种情况下，用泊谡叶方程算出的压强降管路两截面的压强差 p在数值上是否相同。

pf

与

',

g

u2

2

p

由柏努利方程式

2

We

h

f

得

p p2 p1 We g Z

u2

hf

其中

hf

即为

pf

。

pf

上式说明，在一般情况下， p与

在数值上是不等的，只有流体在一

2

u

段无外功加入（时， p与

pf

We 0

）,直径相同（

2

0

）的水平管（ 0)内流动

才在绝对数值上相等。

还需注意：由于泊谡叶方程在推导过程中引入了牛顿粘性定律，而只有在滞流时内摩擦应力才服从牛顿粘性定律，所以它仅适用于滞流时的流动阻力计算。

du

50 10

3

答：（１）

Re

2 996

3

0.894 10

1.11 10

5

＞4000

流体流动类型属湍流，此时泊谡叶方程不适用，所以不能用其计算管路两截面间的压差。

（２）对于垂直管，尽管流动类型可能为滞流，但由泊谡叶方程算出的仅是摩擦阻力损失项，而垂直管路两截面的压差还要受位能的影响，所以也不能用泊谡叶方程直接计算两截面的压差。 三、计算题

1．虹吸管将20℃的苯（密度为800kg/m3）从池中吸出，虹吸管用直径为d的玻璃管制成，装置如图。设管中流动按理想流体处理，假设池的直径很大，流动时液面不变。

',

（1）水在管中流动时，比较A—A、B—B、C—C、D—D面压力大小？ (2)管中流速大小与哪些因素有关？欲增加管中流速，可采取什么措施？管中流速的极限值是多少？

解：（1）A—A、D—D截面处压力为大气压，B—B处压力为大气压加上1m苯柱，而C—C截面为负压，当虹吸管流动忽略不计时，C—C面压力为－3m苯柱（表压）。因此压力最低点在C—C面处。在输液时，要注意当压力太低时，容易产生气缚而中断输液。

（2）A—A、D—D面的位差与流动流体的物性等因素有关，如果是真实流体，还与流动时的阻力有关，故增加管中流速可以用增加位差或改变管子材料等方案实现。在本题所设范围内，增加管长最简单可行。

列A—A与D—D面柏努利方程，得：uD

pC

uC2

2

2gh

2

2 9.81 2 6.26m/s

求C—C处的压力：根据假设 hf 0

gZC

gZ

D

pD

uD2

hf

uC 6.26m/s，uD 0

pC

pD

g(ZD ZC)

uC2

2

PC 大气压 9.81 800 5

6.262

2

',

1.01 10 9.81 800 5

5

6.262

2

61740Pa

20℃苯的饱和蒸汽压可由安托因方程计算

lgP

6.898

1206.35t 220.24

4

1.8756

P

75.2mmHg 10Pa

C—C面的压力大于

P苯

，故不会汽化。

如果管子加长，则流速会提高，C处压力最低只能降到104Pa，由此可求出输苯的极限速度：

列A—A、C—C面的柏努利方程：

uA2

2

2

ZAg

PA

PC

gZC

uC2

2

,uA 0

uC 2

(PA PC)

g(ZA Z)C

uC

2

101000 10000

800

9.81 3 14.1m/s

小结：

1)此题是理想流体柏努利方程的运用，通过能量转换，了解流动过程中各点静压强的大小。

2)在虹吸管C—C截面处是负压，而D—D截面处压力为大气压，水为何能从压强低处流向压强高处呢？这是因为C点的总势能（及静压能与位能之和）大于D点的静压能，所以流体流动方向是由C至D。

3）D点接长，水流速度会加大，当流速增为14.1m/s时，再想增加流速是不可能的，因为这是B点压力已低于苯在该温度下的饱和蒸汽压，这样会产生气缚

',

现象，虹吸管内流体将不连续。

2．用离心泵将蓄水池中20℃的水送到敞口高位槽中，流程如本题附图所示。管路为φ57×3.5mm的光滑钢管，直管长度与所有局部阻力（包括孔板）当量长度之和为250mm。输水量用孔板流量计测量，孔径d0=20mm，孔流系数为0.61。从池面到孔板前测压点A截面的管长（含所有局部阻力当量长度）为80mm。U

0.25

型管中指示液为汞。摩擦系数可近似用下式计算，即 0.3164/Re

当水流量为7.42m3/h时，试求： (1)每kg水通过泵所获得的净功； (2)A截面U型管压差计的读数R1；

(3)孔板流量计的U型管压差计读数R2。

解：该题为用伯努利方程求算管路系统所要求的有效功和管路中某截面上的压强（即R1），解题的关键是合理选取衡算范围。至于R2的数值则由流量计的流量公式计算。 1）有效功

在1-1截面与2-2截面间列伯努利方程式，以1-1截面为基准水平面，得：

p

u2

2

We g z

hf

式中：u1 u2 0，p1 p2 0（表压）,z1 0，z2 15m

',

u

VsA

7.42

3600 /4 0.05

2

1.05m/s

3 3

查得：20℃水的密度为 1000kg/m，粘度 1.0 10Pa.s

Re

du

0.05 1.05 1000

1.0 10

0.25

3

52500

0.0209

2

0.3164/Re 0.3164/(52500)

2

0.25

hf

l leud

2

0.0209

2500.05

1.052

57.6J/kg

We 15 9.81 57.6 204.7J/kg

2）A截面U形管压差计读数R1

由A截面与2-2截面之间列伯努利方程，得：

pA

u

2

2

gz

A 2

hf,A 2

式中：u 1.05m/s，z2 A 1m

(250 80)0.051.052

2

hf,A 2 0.0209

1.052

2

39.17J/kg

(39.17 1 9.81 ) 1000 4.8 10Pa

4

（表压）

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