《材料力学》期终考试卷(A)标准答案

宁波工程学院2011～2012学年第 一 学期

《工程力学（Ⅱ）》课程期终考试卷（A）

一、选择题（每小题4分，共20分）

1、矩形截面杆两端受荷载P作用，如图所示。设杆件的横截面积为A，则下列

结论中正确的是 A 。

P

P

（1） 在截面m-m上的法向内力N=Pcosα

（2） 在截面m-m上的切向内力（剪力）Q=Psinα （3） 在截面m-m上的正应力σ=P cosα/A （4） 在截面m-m上的剪应力τ=Psinα/A

(A)（1），（2） (B)（3），（4） (C) 全对 (D) 全错

2 在图中，若板和铆钉为同一材料，且已知[σjy]＝2[τ]，为了充分提高材料的利用率。则铆钉的直径d应该为 D

(A) d=2t； (B) d=4t； (C) d＝4t／π； (D) d＝8t／π。

3 空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为Mn，下列四种(横截面上)沿径向的应力分布图中 C 是正确的。

4 矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加1倍，则其抗弯强度将提高到原来的 倍。

(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16。

5 用积分法求图示简支梁挠曲线方程时，确定积分常数的条件有以下几组，其中 C 是错误的？

(A) w(x=0)=0, w(x=l)=0； (B) w(x=0)=0, θ(x=l/2)=0； (C) w(x=l/2)=0, θ(x=l/2)=0； (D) w(x=0)= w(l), θ(x=0)= -θ(x=l)。

二. 图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力[ ]1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，[ ]2=160MPa。试求许可吊重F。（12分）

解: 以铰B为研究对象

X 0 N2 sin300 F 0

Y 0 N

由强度条件

1

N2cos300 0

N1 1.732F N2 2F

N1N

[ ]12 [ ]2A1A2 F1 48kN F2 40.4kN

许可吊重

[F] 40.4kN

三. 倒T形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[ t]=40MPa，许用压应力为[ c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试画梁的弯矩图,并求梁的许用载荷F。（18分）

B

zC

解：（1）画梁的弯矩图

x

由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面 （2）强度计算

A截面的最大压应力

Cmax

MAh20.8Fh2

[ C]IZCIZC

I[ ]

F ZCC 132.6kN

0.8h2

A截面的最大拉应力

tmax

MAh10.8Fh1

[ l]IZCIZC

I[ ]

F ZCl 52.8kN

0.8h1

C截面的最大拉应力

tmax

MCh20.6Fh2

[ l]IZCIZC

I[ ]

F ZCl 44.2kN

0.6h2

取许用载荷值

[F] 44.2kN

四. 用积分法求梁的最大挠度和最大转角。

（20分）

F

解：（1）求约束反力

RA F MA Fl （2）弯矩方程

F

MM1(x1) Fx1 Fl x (0,l/2

]M2(x2) Fx2 Fl x [l/2,l]

（3）挠曲线近似微分方程

2EIw1'' M1(x1) Fx1 FlEIw2'' M2(x2) Fx2 Fl

（4）直接积分两次

F2

2EIw' x1 Flx1 C11 2

EIw' Fx2 Flx C

2222 2

F3F2

2EIw1 x1 x1 C1x D1 62

EIw Fx3 Flx2 Cx D

22222 62

（5）确定积分常数

边界条件：

x1 0: w1 0, w1' 0

光滑连续条件：

x1 x2 l/2: w1 w2, w1' w2'

求解得积分常数

321

Fl D1 0 D2 Fl3 1624

梁的挠曲线方程和转角方程是：

C1 0 C2

F2

2EIw' x1 Flx11 2

EIw' Fx2 Flx 3Fl2

222 216

F3Fl2 2EIw x1 x11 62

FFl313223 EIw x x Flx Fl2222 621624

（6）最大挠度和最大转角发生在自由端

令x2 l ：

wmax

3Fl35Fl2 , w'max max

16EI16EI

五. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为MPa。试用解析法和应力圆求：

（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。（15分）

解：

（1）应力分量

σx 0 σy 80MPa τxy 20MPa

（2）求主平面位置和主应力大小

tg2α0

2τ

xy

σx σy

0.5

α0 13.3o α0 90o 76.7o

x y2 max x y2

() x

22 min

4.7MPa 808022

() 20

22 84.7MPa

1 4.7MPa 2 0 3 84.7MPa

（3）主平面位置及主应力方向

（4）最大剪应力

τmax

（5）应力圆

σ1 σ34.7 84.7

44.7MPa 22

1

σ

六. 图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[ t]=35MPa，若P=15kN，试

确定立柱所需要的直径d。（15分）

解：（1）内力分析 M

如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得

N P 15kN M 0.4P 6kNm

所以立柱发生拉弯变形。 （2）强度计算

先考虑弯曲应力

σtmax

MM σt 3Wπd

32

d 120.4mm

NMNM AW d2 d3

432

34.94MPa [ t]

取立柱的直径d = 122mm，校核其强度

tmax

所以立柱满足强度要求。