自动控制原理课后习题解答

2-1试建立图所示电路的动态微分方程

(a)解：

i1=i-i2u1=ui-uo

uuu-ui=i1=211

dud(u-u)i2=C1=Cuo

o

(b)解：

(u-u)

i=i1+i2i=u-uud(u-u)

-1=2C

udu

i1=i2=C2

duu1-uo=2 duu+C2

duo+2

1

du

du

R2(ui-uo )=R1u0-CR1R2(-)

dudu

CR1R2+R1uo+R2u0=CR1R2+R2ui

dud2uuuduu--21112=2+Cud2udu+(C+=12+(1+2)uo 122-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4t

L[cosωt]=解：L[sinωt](2) f(t)=t3+e4t+43+e4t]解：L[sin4t+cos4t]L[t=

(3) f(t)=tneat

解：L[tneat]=

(4) f(t)=(t-1)2e2t

解：L[(t-1)2e2t]=e-(s-2)

2-3求下列函数的拉氏反变换。

A1A2(1) F(s)=解：A1=(s+2)=-1A2=(s+3)=2

-f(t)=2e-3t-e-2t

AAA(2) F(s)=解：A1=(s+1)=-1

A2[=2

A3=(s+2)=-2f(t)=-2e-2t-te-t+2e-t

2As+AA(3) F(s)=解：F(s)(s2=A1s+A2=As+A

j1j

-2-5j+1-5j-1=-A1+jA2

=jA1+A2

A1=1A2=-5A3=F(s)s=1

++f(t)=1+cost-5sint

(2-4)求解下列微分方程。

2(t)dy(t)·(1)dy+5+6y(t)=6y(0)=y(0)=2

解：s2Y(s)-sy(0)-y'(0)+5sY(s)-5y(0)+6Y(s)= (4) F(s)=(4) F(s)=AAAA++解：=+A1AA1A234d[]A2-t-t+e-3tf(t)=e-e+

AAA2Y(s)=A1=1

A2=5 A3=-4

y(t)=1+5e-2t-4e-3t

并求传递函数。

2-5试画题图所示电路的动态结构图，

1+sC)R21R+RRsCU(s)==c1+(+sC)R21212

1

(2)

c

L1

=-R2 /LsL2=-/LCs2L3=-1/sCR1L1L3=R2/LCR1s2

RP1=R2/LCR1s2Δ1=1U(s)=c11212

2-8 设有一个初始条件为零的系统，系统的输入、输出曲线如图，求G(s)。

δ(t)解:δ

-TSt-(t-T)c(t)=C(s)=G(s)C(s)=

2-9 若系统在单位阶跃输入作用时，已知初始

-t-2t条件为零的条件下系统的输出响应，求系统的r(t)=I(t)c(t)=1-e +e

R(s)=传递函数和脉冲响应。

-+=2解:C(s)=2G(s)=C(s)/R(s)=2C(s)=

c(t)=δ(t)+2e-2t-e-t

2-10 已知系统的拉氏变换式，试画出系统的动态结构图并求传递函数。解:X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)[G7(s)-G8(s)]C(s)

={R(s)-C(s)[G7(s)-G8(s)]}G1(s)

X2(s)=G2(s)[X1(s)-G6(s)X3(s)]

X3(s)=G3(s)[X2(s)-C(s)G5(s)]C(s)=G4(s)X3(s)

G1G2G3G4C(s)

=326 34512347 8

2-11求系统的传递函数

解:L1=-G2H1Δ=1+G2H1+G1G2H2

L2=-G1G2H2P1=G1G2Δ1 =1

P2=G3G2Δ2 =1n

PkΔkGG+GGΣ==21122

解:L1=-G1G2HL2=-G1G4HP1=G1G

2Δ1 =1Δ=1+G1G4H+G1G2HP2=G3G2Δ2=1+G1G4HGG+GG+GGGGH

=1214

(c)

C(s)=GG(1–GH)

121131

(d)

解: L1=-G2H

P1=G1Δ1 =1P2=G2Δ2 =1

(G+G)=12 2

(e)

L3=-G2G3解: L1=-G1G3L2=G1G4

L4=G2G4P1=G1Δ1=1P2=G2Δ2=1

(G+G)=13231424

(f)

解: L1=-G1G2L2=G2P1=G1Δ1=1-G2

G(1–G)

Δ=1+G1G2-G2=122

L1=G2H2L2=-G1G2H3P1=G1G2Δ1=1

GGC(s)=22123

P1=G2Δ1=1P2=-G1G2H1Δ2=1

G(1-G

H)C(s)=22123

(b)

解:L1=-G1G2L2=-G1G2HP1=G1G2Δ1=1

GGC(s)=1212

P1=GnG2Δ1=1P2=1Δ2=1+G1G2H

=1+GG+GGH121

2

解:L1=-G2L2=-G1G2G3P1=G2G3Δ1=1

GG+GGG

P2=G1G2G3Δ2=1C(s)=2123

P1=-G2G3Δ1=1P2=1Δ2=1+G2

C(s)-GG+1+G=2123

解:L1=-G3G4L2=-G2G3G5P1=G1G5Δ1=1P2=G2G3G5Δ2=1C(s)=G1G2G5+G1G5

23534

P1=G1G5Δ1=1P2=1Δ2=1+G3G4

E(s)GG+(1+GG)=23534

解:P1=G1G3Δ1=1P2=G2G3Δ2=1

P3=G1G4Δ3=1P4=G2G4Δ4=1(G+G)(G+G)L1=-G1G3L2=-G2G3312 =

=312C(s)

=G2(s)=1

解:L1=G1G2L2=-G1G4G5H1H2L3=-G4

Δ=1-G1G2+G1G4G35H1H2+G4 -G1G2G4P1=G1G2G3Δ1=1+G4

GGG(1+G)C(s)=

141451212124

C(s)-GGGGGHGGG(1-GG)C(s)

==241451212124 241451212124

C(s)GGGGH=141451212124

3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，

求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10oC/min的速度线性变化，

解:c(t)=c(∞)98%t=4T=1 minT=0.25

c(t)=10(t-T+e-t/T)=10(T-e-t/T)e(t)=r(t)-c(t)ess=lime(t)=10T=2.5

t→∞

r(t)=10t

3-2 电路如图，设系统初始状态为零。

C=2.5μF

R0=20 kΩ R1=200 kΩ

（1）求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8时的t1值．

R/R解:G(s1=T=R1C=0.5 K=R1/R0=10

-2t-2t-8=10(1–e ))=10(1–e uc(t)=K(1–-2t

0.8=1–e

-2te =0.2

t=0.8

求系统的单位脉冲响应，单位斜坡响应,及单位抛物响应在t1时刻的值． (2)

解:

t1=0.8R(s)=1g(t)=e-t/T=4R(s)=uc(t)=K(t-T+Te-t/T)=4=K(-+2-2)UR(s)=ct2-0.5t+0.25-0.25e-2t)=1.2uc

3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统

G(s)=C(s)=+-解:=R(s)==-4t-t-e e 3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上

G(s)=升时间t、峰值时间t、超调量σ% 和调整时间t。

ωnn =1ωd= =0.866

=60o=0.5β=tg-1=2.42t=tr=pd=3.63d=6t=8-δπts100%=16%σ%=esn n

-1.8

2δωn =12= 1n

解:=e

3-6 已知系统的单位阶跃响应:c(t)=1+0.2e -1.2e(1) 求系统的闭环传递函数。

(2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。

+-解:C(s)=

2δωn =70

=R(s)=2=600n 3-7 设二阶系统的单位阶跃响应

曲线如图，系统的为单位反

解:

-60t-10t

n =24.5

=1.43

=0.1δπ/==31.4tp==ln3.3=1.19ωnδ22(δπ)/1-δ=1.42δπωn =33.4=0.3e-222=1.42-1.42δπδ9.862=3.3δe=G(s)=n

δ=0.35

3-11 已知闭环系统的特征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

(3) s4+8s3+18s2+16s+5=0劳斯表如下：劳斯表如下：4 1s18 5 3 s1 9 3 8 16 s2 s20 100

2 s16 5 1s4

s1s0 1000 s5系统稳定。 系统稳定。

K(0.5s+1)

G(s)=3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函

解：(1)s3+20s2+9s+100=0解:s4+3s3+4s2+2s+Ks+2K=0

s4 s3

s2 s1

14 2K 3 2+K b312K b41

b312b41(K-1.7)(K+11.7)>0

K<10

3-13 已知系统结构如图，试确定系

统稳定时τ值范围。

10(1+)=解:G(s)=Φ(s)=>0b313-14 已知系统结构如图，试确定系

s3 110

s2 (1+10τ)10 s1 b31s0 10

τ>0

10(s+1)Φ(s)=解:G(s)=τs3 110

>0b2 31s1 10

τ>1s1 b3 …… 此处隐藏：3414字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……