ch 3 线性系统时域分析与校正

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第3章 线性系统的时 域分析与校正

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本章内容§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 概述 一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能 高阶系统的阶跃响应及动态性能 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差 线性系统时域校正

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§3.1 概述 §3.1.1 时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法，学习复域法、频域 法的基础 (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直 观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。

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§3.1 概述§3.1.2 时域法常用的典型输入信号

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§3.1 概述时域响应包括：(以阶跃输入为例)c t r t 3.1.3 系统的时域性能指标

t

瞬态响应

稳态响应

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单位阶跃响应及动态性能指标c t 超调量c t p c c

100 %

Mp1

0.05或 0.02

0.5

这些点已被确定td

延迟时间 0 上升时间

tr tp

t

ts调整时间

峰值时间

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阶跃响应性能指标

1、动态性能c(t)

1. 延迟时间(delay time) td: 1 p td 稳态误差 响应曲线第一次达到其终值 0.5 一半所需时间。 2. 上升时间(rise time) tr: 0 tr t tp ts 响应从终值10%上升到终值 90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升 到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。3. 峰值时间(peak time) tp:响应超过终值到达第一个峰值所需时间。 4. 调节时间(response time) ts:响应到达并保持在终值内所需时间。 5. 超调量(percent overshoot) %:响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之 差的百分比，即 c( t p ) c( ) % 100%

2、稳态性能：由稳态误差(steady state error) ess描述。

c( )

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3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位 阶跃响应 KG( s) sK 1 1 T s K K T 1 ( s ) K s K 1 Ts 1 1 s s T 1 1 T 1 1 1 1 C ( s ) ( s ) R( s ) Ts 1 s s s 1 T

h(t ) L 1 C ( s) 1 e

t T

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3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算h( t ) 1 e 1 t T1 1 1 T t h ( t ) e T t s h(t s ) 1 e T 0.95 0.632

c t

B 98.2% A 63.2% 86.5% 99.3% 5T t 95% 3T

e

ts T

1 0.95 0.050

t s T ln0.05 3T

T

2T

4T

一阶系统的单位阶跃响应

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3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能 例3.1某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随 1 时间变化的规律为 h(t ) 1 e T t , 实验测得当60s时 温度计读数达到实际水温的95%,试确定该温度计的 传递函数。

t s 60 3Th(t ) 1 e1 t T

T 20 1 t 20

1 e

1 2

0 t k (t ) h (t ) e 20

1

1 Φ ( s ) L k (t ) 20 s 1

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3.2 一阶系统的时间响应及 动态性能例3.2 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取 值。

T 0.2KΦ K 10

K 10

TΦ 0.2 0.1 0.0210K 0 K 0G ( S ) 10K 0 ( s ) 0.2 s 1 1 K 1G ( s) 1 10K 1 0.2 s 1 10K 1 0.2 s 110K 0 1 10K 1 0 .2 s 1 1 10K 1

KΦ TΦ s 1

0.2 1 10K TΦ 0.02 1 10K 0 K Φ 10 1 10K 1

K 1 0 .9 K 0 10

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一阶系统总结 一阶系统的典型响应与时间常数T密切 相关。只要时间常数T小，单位阶跃响 应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞 后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速 度函数。 线性系统对输入信号导数的响应，等于 系统对输入信号响应的导数。

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3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 3.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类 n2 C s 1) 首1型 s R s -

R s

E s

s s 2 n

n

2

C s

s 2 n s n2

2

R s

n 2 s 2 2 n s n2

C s

ωn—自然频率； ζ—阻尼比 (damping ratio )

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3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 2)尾1型R s -

E s

K s(T0 s 1)

C s K s R s T0 s 2 s K 1 T0 T C s T0 2 1 K s s 1 K K

1 2 2 T s 2T s 1R s 1 T 2 s 2 2T s 1

C s

2 2 s 2 n s n2 n

T T 0 K

1 K n T T0

1 2

1 KT0

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3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 3)首1和尾1型参数之间的关系 n s 2 2 s 2 n s n2

( s) 时间常数

1 T0 2 1 s s 1 K K

1 1

n

2

s 2

2

n

s 1对比可得系数之间的关系

时间与频率的关系，可得

1 2 2 T s 2T s 1

T T 0 K 1 2 1 KT0

n

1 K T T0

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3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 4)二阶系统按阻尼比的分类二阶系统闭环特征方程为2 D(s) s 2 2 n s n 0

1, 2 n n 2 1 其特征特征根为

决定根的性质

1 10 1

过阻尼 临界过阻尼 欠过阻尼 零过阻尼× × × × ×

0

×

×

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3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 以上几种情况的单位阶跃响应曲线2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 c(t) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0

=00.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.1 0.2 0.3

1.0 2.0

1

2

3

4

5

6 nt

7

8

9

10 11 12

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3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算设过阻尼二阶系统的极点为(首1

型) 1 1 2 1 n T1

2

1 2 1 n T2

(T1 T2 )

系统单位阶跃响应的拉氏变换C ( s) Φ( s) R( s) 1 ( s 1 T1 )(s 1 T2 ) s2 n

进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应

h(t ) 1

e e T2 T1 1 1 T1 T2

t T1

t T2

t 0

× 2

× 1

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3.3 二阶系统的时间响应及 动态性能 3.3.2 过阻尼二阶系 …… 此处隐藏：1473字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……