南京市高三数学单元过关检测试卷(数列)

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 南京市高三数学单元过关检测试卷（数列）

一、选择题

1．在首项为81

公差为－7的等差数列{an}中

最接近零的是第 （ ）

A．11项 B．12项 C．13项 D．14项

2．在等比数列{an}中

首项a1<0

则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ ）

A．q>1 B．q<1 C．0<q<1 D．q<0

3．b2=ac是实数a

b

c成等比数列的什么条件

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn

若a4=18-a5

则S8等于 （ ）

A．18 B．36 C．54 D．72

5．在等比数列{an}中

若a3

a9是方程3x2-11x+9=0的两根

则a6的值是 （ ）

A．3 B．3 C． D．以上答案都不对．

6．直角三角形的三条边长成等差数列

则其最小内角的正弦值为 （ ）

A． B． C． D．

7．等差数列{an}中

a1=-5

它的前11项的平均值是5

若从中抽取1项

余下10项的平均值是4

则抽取的是 （ ）

A．a11 B．a10 C．a9 D．a8

8．设某工厂生产总值月平均增长率为p

则年平均增长率为 （ ）

A．p B．12p C．(1+p)12 D．(1+p)12-1

9．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn

且

则 （ ）

A． B． C． D．

10．若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}

且a1=b1

a2=b2

公差d＞0

则an与bn

（n≥3）的大小关系是 （ ）

A．an＞bn B．an≥bn C．an＜bn D．an≤bn

11．{an}为公比不为1的正项等比数列

则 （ ）

A．a1+a8>a4+a5 B．a1+a8<a4+a5

C．a1+a8=a4+a5 D

12．将正偶数按下表排成5列：

第1列 第2列

第1行 2 4 6 8

第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24

...... ...... 28 26

则2004在

A．第251行

第1列 B．第251行

第3列

C．第250行

第2列 D．第250行

第5列 ．

二、填空题

13．等差数列{an}中

若a1+a4+a7=15

a3+a6+a9=3

则S9= ．

14．数列的前n项之和为

15．在1

2之间依次插入个正数a1

a2

a3

...

an

使这n+2个数成等比数列

则a1a2a3...an= ．

16．设{an}是公比为q的等比数列

Sn是它的前n项的和

若{Sn}是等差数列

则公比

q= ． ．a1+a8与a4+a5大小不定 第3列 第4列 ． 第5列 （ ）

三、解答题

17．设{an}为等差数列

{bn}为等比数列

且a1=b1=1

a2+a4=b3

b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．

18.已知等差数列{an}的前项和为Sn

且S13＞S6＞S14

a2=24．

(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项

若存在求

出最大时的n

若不存在

请说明理由．

19．设首项为正数的等比数列

它的前n项和为80

前2n项的为6560

且前n项中数值最大的项为54

求此数列的首项和公比．

20．设正项数列{an}的前n项和为Sn

且存在正数t

使得对所有正整数n

t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等

求证数列{}为等差数列

并求{an}通项公式及前n项和．

21．某地今年年初有居民住房面积为a m2

其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房

同时每年拆除x m2的旧住房

又知该地区人口年增长率为4.9‰．

（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番

那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

（2）依照(1)拆房速度

共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？

下列数据供计算时参考：

1.19=2.38

1.00499=1.04

1.110=2.60

1.004910=1.05

1.111=2.85

1.004911=1.06

22．已知函数f(x)=a1x+a2x2+...+anxn(n∈N*)

且a1

a2

a3

...

an构成数列{an}

又f(1)=n2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：．

参考答案：

一、选择题

1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A

7．A 8．D 9．D 10．C 11．A 12．B

二、填空题

13．27 14． 15． 16．1

三、解答题

17．解：设{an}的公差为d

{bn}的公比为q

则：

解得：

∴

18．解：(1)由题意：∴

（2）由（1）知

a10＞0

a10+a11＜0

∴a10＞0＞a11

又公差小于零

数列{an}递减

所以{an}的前10项为正

从第11项起为负

加完正项达最大值

∴n=10时

Sn最大

19．解：设该等比数列为{an}

且公比为q

若q=1

则Sn=na1

S2n=2na1

与题意不符

故q≠1

两式相除

得1+qn=82

qn=81

∴

q=a1+1＞1

数列{an}为递增数列

前n项中最大的项为an=a1qn-1=

解得：a1=2

q=3

20．证明：由题意：即

当n=1时

当n≥2时

因为{an}为正项数列

故Sn递增

不能对正整数n恒成立

∴即数列{}为等差数列

公差为

所以数列{}为等差数列

{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2

21．解：（1）设今年人口为b人

则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b

由题设可知

1年后的住房面积为．

2年后的住房面积为．

3年后的住房面积为

......

10年后的住房面积为

由题设得

解得．

（2）全部拆除旧住房还需．

答：（1）每年拆除的旧住房面积为．（ …… 此处隐藏：1231字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……