古典概型1(问题导学)

问题1:考察两个试验： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？

(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上 (2)掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”. 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称 为基本事件.

基本事件：在一次试验中可能出现的 每一个基本结果称为基本事件。

基本事件基本事件的特点：

(1)任何两个基本事件是互斥的(2) 任何事件都可以表示成基本事件 的和。

练习1、 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况

2、下列事件由哪些基本事件组成(1)x的取值为2的倍数(记为事件A)

(2) x的取值大于3(记为事件B)(3) x的取值为不超过2(记为事件C)

(1)x的取值为2的倍数(记为事件A) (2)x的取值大于3(记为事件B) (3)x的取值为不超过2(记为事件C)解： (1) 点数 12 3 4 5 6

(2) 点数 1

2

3

4

5

6

(3) 点数

1

2

3

4

5

例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基 本事件？

解：所求的基本事件共有6个：A={a,b},B={a,c},

C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d},

上述试验和例1的共同特点是：1、有限性：

一次试验中只有有限个基本事件 2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的具有以上两个特征的试验称为 古典概型。

问题2、判断下列试验是不是古典概型N 1、种下一粒种子观察它是否发芽。 N 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。 3、掷两颗骰子，设其点数之和为 , 则 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 。N 4、在圆面内任意取一点。 N 5、从规格直径为300 1mm的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。 N

题后小结：判断一个试验是否为古典概 型，在于检验这个试验是否同时具有有 限性和等可能性，缺一不可。

1、若一个古典概型有 n 个基本事件， 则每个基本事件发生的概率为多少？ 2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本 事件，则事件A发生的概率为多少？

古典概型的概率1、若一个古典概型有 n 个基本事件，则每个基本事件发生的概率

2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本

1 P n

m 事件，则事件 A 发生的概率 P A n事件A包含的基本事件数 即P A 试验的基本事件总数

例1: 同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验 中，有哪些基本事件？ A={正，正 }, B={正，反} C={反，正} , D={反，反} 同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？ 解：所有

的基本事件共有8个： A={正，正，正}, B={正，正，反}, C={正，反，正}, D={正，反，反}, E={反，正，正}, F={反，正，反}, G={反，反，正}, H={反，反，反},

例2:掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点 的概率。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空 间是Ω ={1, 2, 3, 4,5,6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4,6} ∴m=33 1 ∴P(A) = 6 2

题后小结：

总结求古典概型概率的步骤： (1)判断试验是否为古典概型；

(2)写出基本事件空间 ,求 n(3)写出事件 A ,求 mm (4)代入公式 P A 求概率 n

例3、同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有 多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？

例3、同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,4)(2,3) (2,1) (2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)

34

(3,2) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)(4,1) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(4,5) (4,6)

56

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(1)从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

例3、同时掷两个骰子，计算： (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,4)(2,3) (2,1) (2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,2) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

6

(2)在上面的结果中，向上的点数之和为5的 结果有4种，分别为： (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)。

例3、同时掷两个骰子，计算： (3)向上的点数之和是5的概率是多少？1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,4)(2,3) (2,1) (2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,2) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(4

,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上 点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，则P A)= ( A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 = 4 36 = 1 9

为什么要把两个骰子标上记号？如果 不标记号会出现什么情况？你能解释 其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于(3,6)和(6,3) 的结果将没有区别。