【成才之路】2014高中数学 1-1-3-3 习题课能力强化提升 新人教A

【成才之路】2014高中数学 1-1-3-3 习题课能力强化提升 新

人教A版必修1

一、选择题

1．(2012～2013河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是( )

A．0 C．－1 [答案] D

1

[解析] 若a＝0若a≠0则方程只有一根应满足Δ＝0即4＋4a＝

20.∴a＝－1故选D.

2．(2012～2013广东惠州调研)集合M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若M∩N≠ ，则实数m的值为( )

A．3或－1 C．3或－3 [答案] A

[解析] ∵M∩N≠ ，∴－3m＝－9或－3m＝3，∴m＝3或－1，故选A. 3．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A C C．A≠C [答案] A

[解析] ∵A∪B＝B∩C B， 又B A∪B，∴A∪B＝B，∴A B， 又B A∪B＝B∩C，且B∩C B， ∴B∩C＝B，∴B C，∴A C.

4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则 U(M∪N)＝( ) A．{5,7} C．{2,4,8} [答案] C

[解析] ∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴ U(M∪N)＝{2,4,8}． 5．(胶州三中2012～2013学年高一期末测试)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩ UM＝( )

A．{x|－4≤x≤－2}

2

B．0或1 D．0或－1

B．3 D．－1

B．C A D．A＝

B．{2,4} D．{1,3,5,6,7}

B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|3≤x≤4} [答案] C

D．{x|3<x≤4}

[解析] UM＝{x|x<－2或x≥3}，N∩ UM＝{x|3≤x≤4}．

6．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩ RM≠ (R为实数集)，则a的取值范围是( )

A．{a|a≤3} C．{a|a≥－2} [答案] C

[解析] RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．

B．{a|a>－2} D．{a|－2≤a≤2}

a≥－2时，N∩ RM≠ .

7．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为( ) A．3 C．5 [答案] D

[解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D. 8．(2012～2013·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数为( )

A．1 C．3 [答案] B

[解析] 因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以 U(A∪B)＝{3,5}． 二、填空题

9．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠ ，则实数a的取值集合为________．

[答案] {a|a≥－1}

[解析] 利用数轴标出两集合可直接观察得到．

10．(河北孟村回民中学2012～2013学年月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x＋px＋q＝0}， UA＝{1}，则p＋q＝________.

[答案] 0

[解析] 由 UA＝{1}，知A＝{2}即方程

22

B．4 D．6

B．2 D．4

x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，

∴p＋q＝0.

11．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为________．

[答案] (4,7)

[解析] 由m∈A，m∈B知m∈A∩B，

y＝2x－1由

y＝x＋3

x＝4

，得

y＝7

2

，∴A∩B＝{(4,7)}．

2

12．已知A＝{x|x－x－2＝0}，B＝{x|x＋4x＋p＝0}，若B A，则实数p的取值范围是________．

[答案] p>4

[解析] A＝{－1,2}，若B＝A，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B是单元素集，则Δ＝16－4p＝0∴p＝4

∴B＝{－2}A.∴B＝ ，∴p>4. 三、解答题

13．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求： (1)( RA)∩( RB) (2) R(A∪B) (3)( RA)∪( RB) (4) R(A∩B)

[分析] 在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B， RA， RB，最后可逐一写出各小题的结果．

[解析] 如图所示，可得

A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．

RA＝{x|x<2或x≥5}， RB＝{x|x<3或x≥7}． 由此求得

(1)( RA)∩( RB)＝{x|x<2或x≥7}． (2) R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．

(3)( RA)∪( RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}． (4) R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．

[评注] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现． 14．(2012～2013山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x－ax＋a－19＝0}，B＝{x|x－5x＋6＝0}，C＝{x|x＋2x－8＝0}，若A∩B≠ ，A∩C＝ ，求实数a的值．

[解析] B＝{x|x－5x＋t＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，

22

2

2

2

C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，

∵A∩B≠ ，A∩C＝ ，∴3∈A， 将x＝3代入x－ax＋a－19＝0得：

2

2

a2－3a－10＝0解得a＝5或－2

当a＝5时A＝{x|x－5x＋6}＝{2,3}与A∩C＝ 矛盾 当a＝－2时，A＝{x|x＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意 综上a＝－2.

15．设全集U＝R，集合A＝{x|－5<x<4}，集合B＝{x|x<－6或x>1}，集合C＝{x|x－

2

2

m<0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C (A∩B)；②C ( UA)∩( UB)．

[解析] ∵A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x<－6或x>1}， ∴A∩B＝{x|1<x<4}．又 UA＝{x|x≤－5或x≥4}， UB＝{x|－6≤x≤1}，

∴( UA)∩( UB)＝{x|－6≤x≤－5}． 而C＝{x|x<m}，∵当C (A∩B)时，m≥4， 当C ( UA)∩( UB)时，m>－5，∴m≥4.

16．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x B}． (1)试举出两个数集，求它们的差集；

(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；

(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)． [解析] (1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}， 则A－B＝{1}． (2)不一定相等，

由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}， 故A－B≠B－A.

又如，A＝B＝{1,2,3}时，

A－B＝ ，B－A＝ ，此时A－B＝B－A，

故A－B与B－A不一定相等． (3)因为A－B＝{x|x≥6}，

B－A＝{x|－6<x≤4}， A－(A－B)＝{x|4<x<6}，

B－(B－A)＝{x|4<x<6}．