概率论的应用 数学与人类文明论文

概率论的应用 数学与人类文明论文

概率论的应用

概率论渗透于现代生活的方方面面，被称为“人类知识中最重要的一部分”。它的起源具有戏剧性：十七世纪一个赌徒由于赌博终止而就赌金分配问题向当时法国最有名望的数学家帕斯卡请教。帕斯卡又和当时的另一位数学家费尔马长期通信。于是，一个新的数学分支——概率论产生了。然后经过数代数学家的扩充完善——惠更斯写了《论色子游戏中的计算》，瑞士的雅克布·贝努力证明了“大数定理”，其侄子尼古拉·贝努力提出了著名的“圣彼得堡问题”，法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论推进，柯尔莫哥洛夫在1933年写下了《概率论基础》——使概率论成为了严谨的数学分支，服务于人类生活的各个角落。

我们先来做一个游戏，现在你的面前有三个同样的被帘子遮住的笼子，其中两个笼子里分别放了一只鸡，另一只笼子里则放了一只牛。现在请你挑选一只笼子，里面的东西就是给你的奖品，而当你选好以后主持人会立刻打开剩余两只笼子中其中一只装有鸡的笼子，然后你有一次机会放弃原来选的笼子而选择另一只未打开的笼子。为了有更大的机会获得牛，你是换还是不换呢？一般人可能会说换或不换得到牛的概率都是1/3，我宁愿相信自己的第一感觉。而精通概率论的人则会毫不犹豫地选另外一只笼子，因为选另外一只笼子得到牛的概率是2/3，而原来那只笼子中奖的概率只有1/3。很多人就不理解了，为什么另一只笼子中奖的概率会是原来那只的两倍呢？

让我们对这个游戏做些改进：总共有100只笼子，其中只有一只笼子里装的是牛，其余99只笼子都装鸡。现在请你选定一只笼子，然后主持人打开剩下的99只笼子中98只装有鸡的笼子，而你还是有一次机会选择另一只没有打开的笼子，现在为了有更大的机会得到牛，请问你是换还是不换呢？现在想必所有人都会毫不犹豫的换了吧。

两次游戏其实本质上都是一样的，这其中就包含了中奖概率的计算，掌握了概率论的人就能比其他人更好的做出选择，把握机会啦。

人类生活中随处可见概率论的身影，博彩、股票涨跌、卫星上天、导弹巡航、气象预报、海洋探险、人口普查等等等等；它与自然科学、技术科学、管理科学、经济科学以至人文科学有广泛的交叉。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能够确定的了解。甚至数学学科本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类的知识系统都是与这理论相联系的。”

生活就是一场冒险。日常生活中隐藏的许许多多危险都会使我们受伤甚至丧命。我曾读到过一个很有趣的事，一个人学了气体分子运动后时刻担心所有的气体分子都朝着远离他的方向运动，从而造成他身体内外压强失衡而导致皮肤爆

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裂，所以他时刻都用嘴呼吸。其实我们都知道这种事情发生的可能性微乎其微，至少人类诞生百万年来还没有一个因为这个原因而丧命，而那个人只知道有这个可能而不知概率所以就闹笑话了。所以虽然生活中危险多多，但是只要遭遇这种危险的可能性低于十万分之一，例如吃东西噎死的概率是1/160000、被空中坠落的物体砸死的概率是1/290000、在浴缸里淹死的概率是1/1000000，那我们就大可以坦然视之。所以说概率论为我们解决了不少担忧。

概率论不仅仅运用于宏观世界也运用与微观世界。电子云就是电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述。电子是一种微观粒子，在原子如此小的空间(直径约10^-10米)内作高速运动，核外电子的运动与宏观物体运动不同，没有确定的方向和轨迹，只能用电子云描述它在原子核外空间某处出现机会的大小。电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。我们不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。小白点密处表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围。电子云模型的建立象征着人类对微观世界的理解有进了一步。

根据化学反应碰撞原理，化学反应只有在能量足够的分子以合适的角度、速度碰到一起才能发生原子重组从而产生新的分子发生化学反应。因此化学家们就可以根据分子的性质利用概率论与数理统计手段计算出某个反应在某种条件下发生的概率，从而确定这个反应是否有研究价值或者实际生产价值，化学家们从而可以更有方向性的进行化学实验。

所以说我们整个人生活在一个概率空间里，在许许多多可能性中或主动或被动地选择，从而演绎人生；同时组成我们的每个原子也生活在一个概率空间里，随着外界条件的变化不停地反应、重组。把握事件发生的概率也就把握了世界的脉搏。