初二数学压轴几何证明题(含答案)(2)

（3）成立．理由为：取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC，如图所示，

因为直角三角形DCB中，O为斜边BD的中点，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到OC等于BD的一半，由HG为三角形DBF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，得到GH等于BD一半，OG等于BF的一半，又根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EH等于BF的一半，根据等量代换得到OG与EH相等，再根据OBHG为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边相等，对角相等，进而得到∠GOC与∠EHG相等，利用“SAS”得到△GOC与△EHG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．