数学实验弟2版第四章课后习题参考答案

这是我的个人解题方案,仅供参考,不足之处还望读者提建议。

4.线性代数实验

练习4.1

1、 求下列多项式的根：

（1）5x23-6x7+8x6-5x2

>> p=[5,zeros(1,15),-6,8,0, 0,0,-5,0,0];

>> x=roots(p)

x =

0.9768

0.9388 + 0.2682i

0.9388 - 0.2682i

0.8554 + 0.5363i

0.8554 - 0.5363i

0.6615 + 0.8064i

0.6615 - 0.8064i

0.3516 + 0.9878i

0.3516 - 0.9878i

-0.0345 + 1.0150i

-0.0345 - 1.0150i

-0.4609 + 0.9458i

-0.4609 - 0.9458i

-0.1150 + 0.8340i

-0.1150 - 0.8340i

-0.7821 + 0.7376i

-0.7821 - 0.7376i

-0.9859 + 0.4106i

-0.9859 - 0.4106i

-1.0416

-0.7927

(2)(2x+3)3-4

>> syms x

>> f=(2*x+3)^3-4;

>> g=collect(f)

g =

23+8*x^3+36*x^2+54*x

>> p=[8 36 54 23];

这是我的个人解题方案,仅供参考,不足之处还望读者提建议。

>> x=roots(p)

x =

-1.8969 + 0.6874i

-1.8969 - 0.6874i

-0.7063

2、略

3、求f(x),g(x)最大公因式和最小公倍式，其中f(x)=x+3x-x-4x-3,g(x)=3x+10x+2x-3 >> syms x

>> f=x^4+3*x^3-x^2-4*x-3;

>> g=3*x^3+10*x^2+2*x-3;

>> p1=factor(f)

p1 =

(x+3)*(x^3-x-1)

>> p2=factor(g)

p2 =

(x+3)*(3*x^2+x-1)

4、分别在实数域上分解因式：

（1）x-1; (2)x+4; (3)x+x+x+x+x+x+1

>> p1=[1,zeros(1,11),-1];

>> x1=roots(p1)

x1 =

-1.0000

-0.8660 + 0.5000i

-0.8660 - 0.5000i

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

0.0000 + 1.0000i

0.0000 - 1.0000i

0.5000 + 0.8660i

0.5000 - 0.8660i

1.0000

0.8660 + 0.5000i

12418151296343232

这是我的个人解题方案,仅供参考,不足之处还望读者提建议。

0.8660 - 0.5000i

>> p2=[1 0 0 0 4];

>> x2=roots(p2)

x2 =

-1.0000 + 1.0000i

-1.0000 - 1.0000i

1.0000 + 1.0000i

1.0000 - 1.0000i

>> p3=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1];

>> x3=roots(p3)

x3 =

-0.9888 + 0.1490i

-0.9888 - 0.1490i

-0.9010 + 0.4339i

-0.9010 - 0.4339i

-0.7331 + 0.6802i

-0.7331 - 0.6802i

-0.2225 + 0.9749i

-0.2225 - 0.9749i

0.0747 + 0.9972i

0.0747 - 0.9972i

0.3653 + 0.9309i

0.3653 - 0.9309i

0.6235 + 0.7818i

0.6235 - 0.7818i

0.9556 + 0.2948i

0.9556 - 0.2948i

0.8262 + 0.5633i

0.8262 - 0.5633i

5、将f(x)/g(x)分解为最简分式之和：

(1) f(x)=x2+1,g(x)=x4+1;(2) f(x)=1,g(x)= x4+1;

(3) f(x)= x2+1,g(x)=(x+1)2(x-1);(4)f(x)=x5+x4-8,g(x)=x3-x

(1)

>> p1=[1 0 1];

>> q1=[1 0 0 0 1];

>> [a,b,r]=residue(p1,q1)

a =

这是我的个人解题方案,仅供参考,不足之处还望读者提建议。

-0.0000 - 0.3536i -0.0000 + 0.3536i 0.0000 - 0.3536i 0.0000 + 0.3536i

b =

-0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071i 0.7071 + 0.7071i 0.7071 - 0.7071i

r =

[]

(2)

>> p2=[1];

>> q2=[1 0 0 0 1];

>> [a,b,r]=residue(p2,q2)

a =

0.1768 - 0.1768i 0.1768 + 0.1768i -0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i

b =

-0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071i 0.7071 + 0.7071i 0.7071 - 0.7071i

r =

[]

这是我的个人解题方案,仅供参考,不足之处还望读者提建议。

>> syms x

>> g=(x+1)^2*(x-1); >> g1=collect(g)

g1 =

-1+x^3+x^2-x

>> p3=[1 0 1];

>> q3=[1 1 -1 -1];

>> [a,b,r]=residue(p3,q3)

a =

0.5000

0.5000

-1.0000

b =

1.0000

-1.0000

-1.0000

r =

[]

(4)

>> p4=[1 1 0 0 0 -8]; >> q4=[1 0 -1 0];

>> [a,b,r]=residue(p4,q4)

a =

-3

-4

8

b =

这是我的个人解题方案,仅供参考,不足之处还望读者提建议。

1

-1

r =

1 1 1