2009级现代控制理论试卷(B )

北京理工大学珠海学院 现控 期末考试

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第2页共4页 二、系统能控性与能观性（20分） 【得分： 】

已知某系统的状态空间表达式为

[]X y u X X 100,010*********=?????

?????+??????????=?

（1）判别该系统的稳定性和系统状态的能控性与能观性；

（2）能否通过状态反馈使闭环系统的极点配置在-3、-4、-5？请说明理由。若能的话，请求出状态反馈阵K 。

三 、李亚普诺夫稳定性（20分） 【得分： 】

已知如下非线性系统的模型： ???--=+-=322122113x x x x

x x x （1）求出系统的平衡态x e ；

(2) 利用李亚普诺夫稳定性定理判断系统平衡态的稳定性。

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第 3 页 共 4 页 ……………………………………………装………………………………订…………………………线……………………………………………………此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 四、线性系统结构分解（20分） 【得分： 】 试将下列系统按能观性进行结构分解。 []11

1,100,341010121-=??

??

??????=??????????--=C b A

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第4页共4页 五 最优控制法（20分）【得分： 】 已知系统状态方程为：

???=++=+2,1,0,))()((10

1)()1(2k k u k x k X k X ， 在初始状态3)0(=X 给定时，用动态规划方法求使目标泛函∑=-=1

0)(3)(k k u k x J 达到最小值的最优控制。