黑龙江省哈三中09-10学年高一下学期期末考试(数学)

哈三中2009—2010学年度下学期 高一学年第二学段（模块）数学试卷

参考公式: V球

431

r V棱台 s s' ss'h 33

一．选择题（每小题5分 共60分）

1．已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为

A．2 B．2 C．22 D．3 2．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 A．垂直 B．平行 C．异面 D．以上都有可能

3．棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，BC1 B1D1 A．22

B．4 C． 22

D． 4

4．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A、B、C是展 开图上的三点, 则正方体盒子中 ABC的值为 A．180

B．120 C．60

D．45

5．四棱台ABCD A1B1C1D1的12条棱中，与棱AA1异面的棱共有

A．3条 B．4条 C．6条 D．7条

6．正四面体ABCD中，AB与平面BCD所成角的正弦值为

A．

62 B． C． 364

D．

3

D1

7．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别 是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是 ．．．A．EF与BB1垂直 C．EF与A1C1异面

B．EF与BD垂直

A1C1

C B

D． EF与CD异面

A

8．已知直线m、n，平面 、 ,给出下列命题:

①若m ,n ，且m n，则 ②若m// ,n// ，且m//n，则 // ③若m ,n// ，且m n，则 ④若m ,n// ，且m//n，则

其中正确的命题是

A．②③ B．①③ C．①④ D．③④

9. 把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比

A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个

10.一个几何体的三视图如右图所示, 则此几何体的表面积是

A. 24 2 B. 22

C. 28 2 D. 26 5

俯视图

11.已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为

△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

1

A．

3

B．

3

C D．

2 3

12.在直三棱柱ABC A1B1C1中， BAC

2

，AB AC AA1 1，已知G与E

分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)． 若GD EF，则线段DF的长度的取值范围为 A． ,2 B．

1 5 1 1

,2 ,1 C． 1,2 D． 5

二．填空题（每小题5分 共20分）

13．若 (1,0,2)， (0,1,2)

14．长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 3,BC 4,AA1 5，P是棱BC上一动点，

则AP PC1的最小值为15．Rt ABC中，A 30，BC 2,将Rt ABC沿斜边AC所在直线旋转一周，

那么所得几何体的体积为

16．将边长为2，一个内角为60 的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点

E,F 分别为AC,BD的中点，则下列命题中正确的是①EF∥AB；②EF BD；③EF有最大值，无最小值； ④当四面体ABCD的体积最大时，AC

三．解答与证明（共70分） 17．（本小题10分）

①已知 ，a ，a ；求证：a// . ②已知a ，a// ；求证： . 18．（本小题12分）

正三棱柱ABC A1B1C1中，所有棱长均相等，E,F分别是棱A1B1,A1C1的中点， 截面EBCF将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体． ①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比； ②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比．

； ⑤AC垂直于截面BDE.

A

C1

1

A1

19．（本小题10分）

棱长为２的正方体ABCD A1B1C1D1中，A1C1 B1D1 O． ①求异面直线OA与BD1所成角的余弦值； ②求OA与平面BB1D1D所成角的余弦值． 20．（本小题12分）

A1

C1

C

已知斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形， 且 A1AB 60,M是A1B1的中点，

MB ①求证：BM 平面ABC； ②求点M到平面BB1C1C的距离．

B1

A

四棱锥O ABCD中，OB 底面ABCD，且OB 6，底面ABCD是菱形；点B在平面OAD内的射影G恰为 OAD的重心． ①求OA的长；

②求二面角B OC D的平面角的余弦值．

O

C

A

四面体ABCD中，AB BC，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，且 EFG为正三角形，AG 平面BCD．

①求AB与平面BCD所成角的大小；

②求二面角E FG C的平面角的余弦值．

B

哈三中2009—2010学年度下学期 高一学年第二学段数学(理科)试卷答案

一、选择题（每小题5分）

二、填空题（每小题5分）

13．3 14．4 15．4 三、解答题 17． 略 18．⑴

5 24 33 24 3；（2）

7

5

19．解：（Ⅰ）

23（Ⅱ）3

， 20．①略②

5

21．(I)

（2）

66

22. ．①45

② 33

16．②④⑤