平面向量坐标(第一课时4.1—4.2)说课稿

[ §4 平面向量的坐标

说 课 稿 4.1平面向量的坐标表示——4.2平面向量线性运算的坐标表示

瀛湖中学 李善斌

一、【教材的地位和作用】

本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。

二、【教学目标分析】

1.知识与技能

（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.

（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.

（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

2.过程与方法

教材利用正交分解引出向量的坐标，在此基础上得到平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力.

3.情感态度价值观

通过本节内容的学习，使同学们对认识到在全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系（即点或向量都可以看作有序实数对的直观形象）；让学生领悟到数形结合的思想；培养学生勇于创新的精神.

三、【教学重点和难点】

理解平面向量坐标化的意义是教学的难点；平面向量的坐标运算则是重点。我主要是采用启发引导式，并辅助适量的题组练习来帮助学生突破难点，强化重点。

四、【学情分析】

首先，学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念和简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；

另外,学生对向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同时学生已具备一定的数学建模能力，能从物理背景或生活背景中抽象出数学模型，并能进一步猜想、探讨和证明，为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础。

五、【教法和学法】

本节课尝试一种全新的教学模式，以建构主义理论为指导，教师在本节课中起的根本作用就是“为学生的学习创造一种良好的学习环境”，结合本节课是新授课的特点，我主要从以下几个方面做准备：（1）提供新知识产生的铺垫知识（2）模拟新知识产生过程中的细节和状态，启发引导学生主动建构（3）创设新知识思维发展的前景（4）通过“学习论坛时间”组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习（5）通过“老师信箱时间”指导解答学生的疑难问题（6）通过“深化拓展区”培养学生的创新意识和发现能力。

整个过程学生始终处于交互式的学习环境中，让学生用自己的活动对已有的数学知识建构起自己的理解；让学生有了亲身参与的可能并且这种主动参与就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，真正实现了“学生是学习的主体”这一理念。

六、【教学过程分析】

1.提供新知识产生的理论基础

课堂教学论认为：要使教学过程最优化，首先要把已学的材料与学生已有的信息联系起来，使学生在学习新

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的材料时有适当的知识冗余。在本节之前，学生接触到的是向量的几何表示；向量共线的充要条件和平面向量的基本定理为引入向量的坐标运算奠定了理论基础。尤其是平面向量的基本定理，在新授课之前，我以为应再次跟学生进行强调，揭示其本质：即平面内的任一向量都可以表示为不共线的向量的线形组合。对于基底的理解，指出“基底不唯一，关键是不共线”。这样就使得新课的导入显得自然而不突兀，学生也很容易联想到基底选择的特殊性，从而引出坐标表示。

2.新课引入

哲学家卡尔.波普尔曾指出“科学与知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发新问题的问题”，这对数学亦不例外。

因此，在新课的引入中首先提出问题“在直角坐标系内，平面内的每一个点都可以用一对实数（即它的坐标）来表示。同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也可以用一对实数来表示?”，问题的给出旨在启发学生的思维。而学生思维是否到位，是否可以达到自己建构新知识的目的，取决于老师的引导是否得当。

3.创建新知识

以学生为主体绝不意味着老师可以袖手旁观，在创设问题情景后学生已进入激活状态，即想说但又不知道怎么说的状态，这时需老师适当加以点拨。指出：选择在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任做一个向量a。由平面向量基本定理知，有并且只有一对实数x , y ，使a xi yj 我们把 ( x , y ) 叫做向量的（直角）坐标，记作 (x,y)

其中x叫做在 x 轴上的坐标，也叫做的第一分量；y叫 做在y轴上的坐标，也叫做第二分量。 指导学生回答i, j 以及0的坐标。

至此，完成向量的坐标表示的新知识的建构过程。整个过程决非把老师的认识强加给学生，而是把学生放在认知的主体地位，学生通过观察幻灯片的演示和老师的提示，思维得到了发展，观察、归纳能力得到了提高，对新授知识的理解更加清晰和深刻。

4.突破难点、突出重点

本节的学习中最难理解的就是向量与实数对之间的一一对应关系。为了突破该难点，我认为可以如此操作。通过动画设计，并结合向量相等的概念，指出任一向量总可以通过平移，使起点与原点重合。则向量的坐标就是点A的坐标；反过来，点A的坐标也就是向量a的坐标。揭示向量坐标表示的实质：相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。由此，向量与实数对之间的一一对应关系就不难理解了。

重点为向量的坐标运算。在理解了向量的坐标表示的实质后，学生很容易想到，向量的坐标运算其实也就是数量的代数运算。其运算法则，可以在“学习论坛时间”引导学生分组讨论自己推得。老师在学生推导的基础上．．．．．．

进行指导和严格的归纳。如此一来，训练了学生独立思维、自主学习、交流互助的良好的学习习惯。

（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：

a b (x1 x2,y1 y2)（其中a (x1,y1),b (x2,y2)）

（2）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：

如果A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB (x2 x1,y2 y1)；

（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：

若a (x,y)，则 a ( x, y)；

5.简单应用

在理解了向量坐标表示的实质意义后，通过学生的谈论和老师的指导，学生对本节的新知识有了系统的认识，都有跃跃欲试的心理，迫切希望在例题的应用中一显身手；另一方面，新的知识是在问题解决中不断发展的，而

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问题的解决又依赖于新知识作为理论基础，这种过程循环往复，既完善了新的知识又提高了学生的能力。所以，教师应抓住学生的心理，结合典型例题，充分展示新授知识所涉及到的各种题型。 例一的设计体现了解法发散和问题变换的思想。由一个典型例题的解答促使知识的系．．．．．．．．

统化。比如例一的三种解法既渗透了向量的几何表示又展现了向量的坐标表示，这样结合

一个例题就把各个知识点连成一个网络，形成一个体系，使新旧知识系统化，完善了认知

，引导学生从不同的问题中领 结构；完成了例一的解答后，再由这个问题牵出一个问题链 …… 此处隐藏：2792字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……