不定积分练习题及答案

不定积分练习题及答案

一、选择题、填空题：1、（ 1 sin

x

2

x2

)dx _________

2、若e是f(x)的原函数，则： xf(lnx)dx _______ 3、

sin(lnx)dx ______

4、已知e

x

2

2

是f(x)的一个原函数，则 f(tanx)secxdx _________;

，过(1,1)点的积分曲线是y ________;

2

5、在积分曲线族

6、F'(x) f(x),则 f'(ax b)dx _________;7、设 f(x)dx

1x

2

c,则

f(ee

x

)

x

dx _________;1

dx __________;

8、设 xf(x)dx arcsinx c,则

f(x)

9、f'(lnx) 1 x,则f(x) ________;

10、若f(x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f(x)______;(A)必有导函数

(B)必有原函数

(C)必有界

(D)必有极限

11、若 xf(x)dx xsinx sinxdx,则f(x) ______;12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),则 f(x)dx _____(A)F(x)

(B) (x)

(C) (x) c

(D)F(x) (x) c

13、下列各式中正确的是：(A)(C)

d[ f(x)dx] f(x)

(B)(D)

ddx

[ f(x)dx] f(x)dx f(x) c

df(x)

f(x)

df(x)

14、设f(x) e(A)

1x c

x

,则：

f(lnx)x

dx _______

(C)

1x

(B)lnx c c(D) lnx c

1

不定积分练习题及答案

15 (A)(D)

12arcsin

______

c(B)arcsin c(C)2arcsin(2x 1) c

arcsin(2x 1) c

16、若f(x)在[a,b]上的某原函数为零，则在[a,b]上必有____(A)f(x)的原函数恒等于零；(B)f(x)的不定积分恒等于零；

(C)f(x)恒等于零；(D)f(x)不恒等于零,但导函数f'(x)恒为零。

二、计算题：

(1)

1x(x 2)

2

dx

(2)

5x 1x x 22

(3)

cos

sin2x

(4)

sinx2lnx 1x(lnx)

3

2

(5)

dx

(6)

cosx sinxarcsinxx

2

44

(7)

dx

(8)

(9)

dx

(10)

cosx sinx1 sinx

2

dx

(11)

sinx cosxsinx cosx

dx

(12)

sinx1 cosx

4

dx

(13)

dx1 sinxe 1e

2xx

4

(14)

lnx(1 x)

2

dx(15)

(16)

4

22

dx

(17)

2

(18)

1 sinx cosx1 sinx

3

2

dx

(19)

x

1 x

arctanxdx

(20)

xln(1 x)1 x

2

dx

(21)

tanxdx

(22)

2x

(23)

x1 cosx

dx

(24)

x

3100

(x 1)

dx

x

(25) e(tanx 1)dx

2

(26)

arctanxx(1 x)

2

2

dx

(27)

arctanee

2x

dx

(28)设f(sinx)

2

xsinx

,求

2

f(x)dx

(29)已知f(x)的一个原函数为lnx,求： xf'(x)dx

2

不定积分练习题及答案

答案：

一、选择题、填空

题1)12

(x sinx) c

12

2) 1a

12

x c

2

3)

x2

[sin(lnx) cos(lnx)] c

2x

4)e

tanx

2

c

5) 2x10)B

36)F(ax b) c13)D

14

7) e c16)C

c

8)

13

3

(1 x)2 c

2

9)e x c

x

11)C12)C

14

14)C15)D

1

二、计算题

：1)lnx lnx 2

21xlnx c

2

2(x 2) c

2)

x

c

6)

121x

cos

2

c

7)

4)x 8)43

c

3

5)2lnx 1 3lnx 2 c

ln2sinx 1 c(tanx)4 c

9) arcsinx ln

113

10)arctan(sinx) c

11)12)14)16)

1212

(sinx cosx) (x

12

sin2x)

sec(x

3

4

) tan(x [tanx

4) c

x)] c

sinx c13)

12

lnx1 x12

lnx ln x) c

e

x

2x

c

2ln

c

arctan2

14

lnx

18

ln(e 4) c112

2

18)

2

x) arctan(sinx)

12

2

c

2

19)xarctanx 22)ln24) 26) 27)

196ln(1 x)

x

12

(arctanx) c

2

20)ln(1 x) cx

21)

12

tanx lncosx c

2

e

96

c397

23) xcotx lnsinx

97

sinx(x 1)

lncscx cotx c

99

(x 1)

(x 1)

2

398

(x 1)x

22

98

19

c25)e

2x

tanx c

arctanx

x12e

2x

12

(arctanx)

12e

x

12

ln

1 x

x

c

arctanx

12

arctane c

28) 2arcsin

2

c

29)2lnx lnx c

3