2017高考(新课标)数学(文)二轮专题复习(检测)：每日一题 规范练

每日一题 规范练 第一周 星期一 2017年3月20日

题目1] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x

＋a ，且当x ∈????

??0，π2时，f (x )的最小值为2.(导学号 53130172) (1)求a 的值，并求f (x )的单调递增区间；

(2)先将函数y ＝f (x )的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得图象向右平移π12

个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求方程g (x )＝4在区间?

?????0，π2上所有实根的和．

第一周 星期二 2017年3月21日

题目2] (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1＝3a n －2a n －1(n ∈N *，n ≥2)．(导学号 53130173)

(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；

(2)设数列{b n }满足b n ＝2log 4(a n ＋1)2，证明：对一切正整数n ，有1b 21－1＋1b 22－1＋…＋1b 2n

－1<12.

第一周星期三2017年3月22日

题目3](本小题满分12分)(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

(导学号53130174)

(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

第一周星期四2017年3月23日

题目4](本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC

＝1

2AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(导学号53130175)

(1)求证：AP∥平面BEF；

(2)求证：BE⊥平面PAC.

第一周星期五2017年3月24日

题目5] (本小题满分12分)椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且离心率为12

，点P 为椭圆上一动点，△F 1PF 2面积的最大值为 3.(导学号 53130176)

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左顶点为A 1，过右焦点F 2的直线l 与椭圆相交于A ，B

两点，连接A 1A ，A 1B 并延长分别交直线x ＝4于R ，Q 两点，问RF 2→·QF 2

→是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

联立1＋y 2＝－6m 4＋3m 2，y 1y 2＝

第一周 星期六 2017年3月25日

题目6] (本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ＋ln x x

的图象在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(导学号 53130177)

(1)求实数a 的值及f (x )的极值；

(2)若对任意x 1，x 2∈e 2

，＋∞)，有??????f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>k x 1·x 2，求实数k 的取值范围．

第一周 星期日 2017年3月26日

题目7] 请考生在第1、2题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

1．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为?????x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α

(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的

极坐标方程为ρ＝8cos ? ??

??θ－π3.(导学号 53130179) (1)求曲线C 2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

(2)若曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，求|AB |的最大值和最小值．

2．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数f (x )＝|2x ＋2|－|x －2|.(导学号 53130180)

(1)求不等式f (x )>2的解集；

(2)若?x ∈R ，f (x )≥t 2

－72t 恒成立，求实数t 的取值范围．

＝时，f (x )＝－x －4>2，解得时，f (x )＝3x >2，解得x