2013年中考数学总复习第25讲锐角三角函数

第25讲 锐角三角函数

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考点一锐角三角函数的定义 若在 Rt△ABC 中，∠C=90° ,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,则 sin A= cos A= b c ,tan A= a b . a c ,

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考点二特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60°

sin α 1 2 2 2 3 2

cos α 3 2 2 2 1 2

tan α 3 3 1 3

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(

2 例 1 (1)(2012· 宁波)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ,AB=6,cos B= ,则 BC 的长为 3 ) 18 13 12 13 A.4 B.2 5 C. D. 13 13

例 1(1)题

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(2)(2012· 济南)如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1,若△ABC 的 三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为( )

例 1(2)题 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 2 D.3

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(3)(2012· 南京)如图，将 45° 的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺 下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2 cm.若按相 同的方式将 37° 的∠AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 ____________cm(结果精确到 0.1 cm, 参考数据： 37° sin ≈0.60, 37° cos ≈0.80, 37° tan ≈0.75).

【点拨】本题组主要考查锐角三角函数的定义及简单计算.

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BC 2 BC 2 【解答】(1)A 因为 cos B= = ,又 AB=6,所以 = ,从而可得 BC=4,故选 AB 3 6 3 A. (2)A ∠ACB 是网格中两条直角边长分别为 2 和 6 的直角三角形的一个内角， 根据正切 2 1 的定义，可得 tan∠ACB= = .故选 A. 6 3 2 2 (3)2.7 由题意得，直尺的宽度为 2,所以 C 的读数为 ≈ ≈2.7. tan 37° 0.75

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例 2 (2012· 南昌)计算：sin 30° +cos 30°tan 60° · .

【点拨】分别把各特殊角的三角函数值代入，进行计算即可.

1 3 1 3 【解答】原式= + × 3= + =2. 2 2 2 2

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例 3(2012·

铜仁)如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 α 的邻边与对边的比叫做角 α 角α的邻边 AC 的余切，记作 ctan α,即 ctan α= = .根据上述角的余切定义，解下列问题： 角α的对边 BC

(1)ctan 30° =____________; 3 (2)如图，已知 tan A= ,其中∠A 为锐角，试求 ctan A 的值. 4 【点拨】根据新定义的说明代入即可.

【解答】(1) 3 (2)∵tan A=

BC 3 AC 4 = ,∴ctan A= = . AC 4 BC 3

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1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ,AC=4,AB=5,则 sin B 的值是(

)

2 3 3 C. 4 A.

3 5 4 D. 5 B.

答案：D

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2.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值( 1 A.不变 B.缩小为原来的 3 C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定

)

答案：A

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3.如图，在 Rt△ABO 中，斜边 AB=1.若 OC∥BA,∠AOC=36° ,则(

)

A.点 B 到 AO 的距离为 sin 54° B.点 B 到 AO 的距离为 tan 36° C.点 A 到 OC 的距离为 sin 36°sin 54° D.点 A 到 OC 的距离为 cos 36°sin 54°答案：C

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4 4.在△ABC 中，∠C=90° ,sin A= ,则 tan B=____________.( 5 4 3 A. B. 3 4 3 4 C. D. 5 5答案：B

)

5.设 α 为锐角，若 sin α=3k-9,则 k 的取值范围是( 10 A.k<3 B.3<k< 3 10 10 C.k>3 或 k< D.k< 3 3 答案：B

)

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6.计算：sin 30°cos 30° · -tan 30° = - 7.已知 α 是锐角，且 sin(α+15° )= 值.

3 12

(结果保留根号). 1- 8-4cos α-(π-3.14)0+tan α+( ) 1 的 3

3 .计算 2

答案：3

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