2012东莞中考数学试卷

2012东莞中考数学试卷解析版

2012年广东省初中数学毕业生学业考试

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. -5的绝对值是（ ）

A ．5

B ．-5

C ．51

D ．51

-

2.地球半径约为6 400 000 米，用科学技术法表示为（ ）

A ．0.64×107

B ．6.4×106

C ．64×105

D ．640×104

3.数据8，8，6，5，6，1，6的众数是（ ）

A ．1

B ．5

C ．6

D ．8

4.如左图所示几何体的主视图是（ ）

题4图 A ． B ．．

5.已知三角形两边的长分别是4和10，则三角形第三边的长可能是

A ．5

B ．6

C ．11

D ．16

二、填空题（每小题4分，共20分）

6.分解因式：=-x 10x 22

7.不等式09x 3>-的解集是

8.如图，A 、B 、C 是O 的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是

题8图

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9.若x 、y 为实数，且满足03y 3x =++-，则2002y

x ）（的值是 10.如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30°.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）

题10图

三、解答题（一）（每小题6分，共30分）

11.计算：1028145sin 22-?++-

-）（ 12.先化简，再求值：（x+3）(x-3)-x(x-2)，其中x=4

13.解方程：???=+=16

y 3x 4y -x

14.如图，在∠ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°

（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数。

15.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ‖CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，BO=DO 。 求证：四边形ABCD 是平行四边形。

题14图 题15图

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四、解答题（二）（每小题7分，共28分）

16.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总 人数7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1） 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2） 如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总

人数约多少万人次？

17.如图，直线62-=x y 与反比例函数()0>=

x x

k y 的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B 。

（1）求k 的值及点B 的坐标；

（2）在x 轴是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求在点C 的坐标；若不存在，请说明理由。

题17图

18.如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是4

3tan =

?，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB. （结果取整数；参考数据：50.06.26tan 89.06.26cos 45.06.26sin =?=?=?，，

）

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题18图

19.观察下列等式：

第1个等式：)3

11(213111-?=?=

a ； 第2个等式：)5

131(215312-?=?=a ； 第3个等式：)7

151(217513-?=?=a ； 第4个等式：)9171(219714-?=?=a ；

…………………………

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：5a = =

（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）

（3）求1004321a +??++++a a a a 的值.

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

20.有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将着三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）.

（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；

（2）求使分式y x y y -x xy 3x 2

22-+-有意义的出现（x ，y ）的概率； （3）化简y x y y

-x xy 3x 222-+-；并求使分式的值为整数的出现（x ，y ）的概率.

21.如图，在矩形纸片ABCD 中，其中AB=6，AD=8，把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D 和BD 上的点．线段EF 交AD 于点H ，把△FDE

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沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合。

（1）求证：△ABG ?△C′DG ；

（2）求ABG tan ∠的值；

（3）求EF 的长.

题21图

22.如图，抛物线92

3212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC. （1）求AB 和OC 的长；

（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D.设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）

题22图