27.6 正多边形与圆(2)

27.6 正多边形与圆（2）

[学习目标]

1、会在正三角形、正方形、正六边形中利用基本图形进行简单的几何计算； 2、会利用等分圆周画正三角形、正方形、正六边形. [学习重难点]

会在正多边形中利用基本图形进行简单的几何计算. 一、课前预习

1、正五边形的每个内角是 度，中心角是 度，绕着它的中心旋转一个角度后与它

本身重合，旋转的最小角度是 .

2、正六边形的每个内角是度. 3、如果正六边形的半径是5厘米，那么它的边长是.

4、任何一个正多边形都有一个圆和一个. 5、如图，点O是正三角形ABC的中心，OD是边心距，它的半径是6， 则 BOC ， BOD= ， A

OB = ， OD = ， BC = 2 ，

C ABC ，S OBC D

S ABC 3 .

6、阅读理解：

正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.

联结中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角. 在正n边形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形. 每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角，底边上的高是正n边形的内切圆的半径，它的长是正n边形的边心距.

如图，点O是正n边形的中心，AB是正n边形的一边，等腰三角形OAB是这个正n边形中的一个基本图形.

二、课堂学习

设正n边形的半径长为R、中心角为 n、边长为an、边心距为rn，则利用等腰△OAB，通过解直角三角形，可由其中两个量求出其余的两个量，进一步还可以求出这个正n边形的周长及面积.

1、例题1 如图，已知正三角形ABC的半径长为R，求这个正三角形的中心角 3、边长a3、边心距r3、周长p3和面积S3.

2、例题2 已知 O，试用直尺和圆规作 O的内接正六边形.

（思考：设AB是内接正六边形的一条边，则OA = ， AOB ，

所以 OAB是 ，由此可知内接正六边形的边长等于圆的 长.）

作法1 作法2

3、思考：你能作出 O的内接正三角形、正四边形、正八边形、正十二边形吗？

课堂小结

三、课堂练习

1、已知圆的半径长为R，求这个圆的内接正方形和内接正六边形的边长、边心距、周长和面积.

2、已知正方形的边长为20厘米，求这个正方形的半径长和边心距.

3、设正三角形的边长为a.

（1）求这个正三角形的边心距、半径长和高; （2）求证：边心距：半径长：高=1：2：3.

4、已知圆的半径长为2厘米，用圆规和直尺作这个圆的内接正三角形（不写作法）.

5、已知圆的半径长为2厘米，用圆规和直尺作这个圆的内接正方形（不写作法）.

四、课后练习

1、已知正三角形的边心距r3为1厘米，求它的半径长、边长、周长和面积.

2、已知正六边形的边心距r6为1厘米，求它的半径长、边长、周长和面积.

3、已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长、边心距和边长.

4、在下面圆中，用圆规和直尺分别作出其内接正三角形、正方形、正六边形.（不写作法）

5、（提高题）观察图中由粗线条勾勒出来的图形，犹如“三鱼戏水”. 试模仿此图再画一个“三鱼戏水”图，体会圆与圆的位置关系. 你还能利用圆与圆、圆与正多边形的位置关系，画出一个或几个有特色的图案吗？