第一讲 整式的加减与乘除

第一讲 整式的运算［加减及乘除］

课前热身：

1.

13

x2y的系数是 ，次数是 .２．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的 次 项式；

13

３.计算： 2a2 4a2 _________ ；４．计算：－3（2a＋3b）－ ５.计算(－3)的结果是( ) A. 9

3

（6a－12b）＝ ；

B. －9 C. 27 D. －27

知识梳理：

1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3.整式

（１） 单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）. 单项式中的 叫做这个单项式的系数；

单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数．

（２）多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 , 其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做

（３）.整式： 与 统称整式．

4.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .

知识新授： 法则

5.幂的运算性质: a

m

·an= ;

(am)n= ; am÷an＝ (ab)n=

练习：１下列运算正确的是（ ）

A .a3 a4 a12 B .a3 a3 2a6 C ．3x2 5x3

２．下列计算中正确的是（ ） （A）an·a2＝a2n （B）（a3）2＝a5 （C）x4·x3·x＝x7 ３．－x2·（－x）3·（－x）2＝ ．

nmn

４．化简（ab），结果正确的是（ ）

2n

mn

15x

（A）ab

６．整式的乘法．

（B）ab

n2mn

（C）ab

2

n2

mn

（D）ab

2nm

n

单项式乘单项式 例：－3xy·

16

xyｚ

3

单项式乘多项式 例：3x(3x 4y) 多项式乘多项式 例：(a 2)(m m)

总结:多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。

1

2

７.整式的几道乘法公式：

(1) (a b)(c d) （2）（a+b）(a-b)= ［平方差公式］

(3) (a+b)＝ ［完全平方公式１］. (4) (a-b)2 ［完全平方公式2] .

练习：１．下列各式中正确的是（ ） （A）（a＋4）（a－4）＝a2－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1

22 2

（C）（－3x＋2）＝4－12x＋9x（D）（x－3）（x－9）＝x－27 2.计算（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．

3．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）

2

（1）98；

（2）899×901＋1；

1

4. 先化简，再求值：(x 3)2 (x 2)(x 2) 2x2，其中x ．

3

８. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 练习：1.计算(-3a3)2÷a2的结果是( )

A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4

3

２．(a b)(a b) ab ( ab)，其中a 2，b 1

2

课堂练习:

1.计算(-3a)÷a的结果是( )

A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4 2.下列运算中，结果正确的是（ ）

x x B.3x 2x 5x C.(x) x D．(x y) x y A.x·

3

3

6

2

2

4

2

3

5

2

2

2

32

2

3.观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，……。根据你发现的规律，写出第7个式子是 ，第m个式子是 ．

2

4.化简，再求值．

⑴ (a 2b)(a 2b) ab3 ( ab)，其中a 2，b 1．

⑵ (x y)2 2y(x y) ，其中x 1,y

12

．

走近中考：

1．已知a、b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a＋b＝___________。

2. 计算 a3 结果是（ ） A.a6 B.a9 C.a5 D.a8

2

2

2

3. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n

个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.

4.下列运算正确的是（ ）

A．2a 3b 5ab B．2 2a b 4a b C． a b a b a2 b2 D． a b a2 b2

2

[10年中考题]5. 先化简，再求值

x 4x 4x 2

2

x 2x ，其中 x= 2 ．

2

[06年中考题]6.按下列程序计算，把答案写在表格内：

⑴填写表格：

⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

3

夯实基础,达标训练

一.速算题

x2 x5 ______ , y2 y y y y ． a5 a2 a ______ , 2x

4

3x

3

______ ． 21ab

2

22

ac ____ ． 7

二.选择填空题

1．下列计算结果正确的是（ ）

A a a

24

8

a B x x 0

C 2xy 4x2y2 D a3 a7

2

4

7.20abc 4ab

3

3

76

32

ab的结果是（

B. 5ab

5

5

2m 3n

）

C.5ab

5

5

A. 5abc 8.若10三. 计算题

m

D. 5ab

52

5，10

n

3，则10

。

2

3

1． a4 a2 ． 2． ab2 a3b 5ab ．

2

3

3．

5． 2xy

四、解答题

1． 先化简，再求值： 3x 2 3x 2 5x x 1 2x 1 ，其中x

2

35

x 5x 15x 10x． 4． x 5 x 25 x 5 ．

2

2

3

2

2

2

13

xy． 6． x y x y x y ．

2

13

．

2. 如下图所示，小明家买了一台电视机，电视机的长为x cm，宽为y cm（包括边缘部分），屏幕外边缘部分长的方向厚度为8cm，宽的方向厚度为4 cm，求屏幕的面积。

4