上海市宝山区2011学年度高三学科测试数学试卷-答案

2011-2012学年第一学期模拟试卷

2011学年第一学期期末测试

高三数学参考答案

2012.1.6

一．填空题

1. 1 2. 1 2i 3. 1,6 4. (0,3] 5.i

6. 11 7.

x 32

8. 2 9. 1 a a 10. 3 22 y 1

2 3

11. (1,2)

12. 4 13. 1,

二．选择题（本大题满分20分） 15. A 16.A 17.C 18. D

三．解答题（本大题满分74分）

19.

解：化简y 2sin2x xcosx 1

1 cos2x2x 1

2sin 2x 6

因为2x

……………………（4分）

7 , ， 6 66

所以sin 2x

1

,1 ……………………（6分）

6 2

即y 2 ……………………（8分）

由 2sin 2x 零点为x

0得……………………（9分） 6

12

或x

4

……………………（12分）

2011-2012学年第一学期模拟试卷

20. 解：（1）VE AA1F

1

S AAE BC……………………………………（3分） 31

14

VE AA1F 2 2 ……………………………………………（6分）

33

（2）连结EC

可知 EFC为异面直线EF与AB所成角，…………………（9分）

在Rt

FEC中，EC ，FC 1，……………………（10分）

所以tan EFC 13分）

即 EFC 14分）

2 3x 1x

3，化简得3 3x 2 3x 1 0……………（2分） 21. 解：（1）由题意，x 1

3 1

解得 1 3

x

1

…………………………………………………………（4分） 3

1 a

0 a 1，…………………（7分） 3 b

所以x 1……………………………………（6分，如果是其它答案得5分） （2）已知定义域为R，所以f 0 =

又f 1 f 1 0 b 3，……………………………………………………（8分）

1 3x

所以f x x 1；…………………………………………………………（9分）

3 3

1 3x1 1 3x 1 2

f x x 1 x 1 x

3 33 3 1 3 3 1

对任意x1,x2 R,x1 x2

1 22 2 3x2 3x1

…………（12分） 可知f x1 f x2 x x2

x1x21

3 3 13 1 3 3 13 1

因为x1 x2，所以32 31 0，所以f x1 f x2

x

x

因此f x 在R上递减．……………………………………………………………（14分）

2011-2012学年第一学期模拟试卷

x2y2

22.解：(1) 设椭圆方程为2 2 1，

ab

由题意点1 22

在椭圆上，a b 1………………………………………（2分） 2

x261

所以 2 1，解得 y2 1…………………………………………（4分） 2

24(1 b)b

（2）由题意y x 1，………………………………………………………………（5分） 所以，A 0,0 ,B , ， …………………………………………………………（7分）

41

33

S ABP

1

AP xB 1…………………………………………………………………（9分） 2

（3

）当直线斜率不存在时，易求A 1,

,B1, ， 2 2

2 12 11

), (1, ),PF1 (1, ) 222

t 2，直线l的方程为x 1．……………………（11分） 由PA PB tPF1得

所以 (1,当直线斜率存在时，

1 1 1

所以PA x1,y1 ,PB x2,y2 ，PF1 1,

2 2 2

由PA PB tPF1得

x1 x2 t x1 x2 t

即 11t t…………………………………（13分）

y1 y2 y1 y2 1 222 2

因为y1 y2 k(x1 x2 2)，所以k 此时，直线l的方程为y

1

2

注：由PA PB tPF1是AB的中点或P、A、B、F1共线，不扣分． 1得F

1

x 1 ………………………………………（16分） 2

23.解：（1）由题可知f an 2n 2 log2an 2n 2………………（2分） 得an 22n 2．………………………………………………………………（4分）

2011-2012学年第一学期模拟试卷

（2）原式化简：

log2x log2x) 2k 3 log2x log2(3 2k 1 x) 2k 3

k 1

log2 x(3 2 x) 2k 3

x2 3 2k 1x 2 22k 2 0 x 2k 1 x 2k 2 0

k 1k 2

x 2,2

……………………………………（8分）

其中整数个数g k 2k 1 1．…………………………………………（10分）

1 1

1 n 116 4

（3）由题意，Sn 12 1 n 2k 1…………………（12分）

141

4

又Sn 2恒成立，Sn 0， 0，

所以当S

n

取最小值时，Sn 14分） 又Sn

1 4，所以1 4 ……………………………………（16分）

解得 218分）

2