函数综合与应用题专项训练(一)(含答案)

函数综合与应用题专项训练（一）

试卷简介:在前期（暑期，一轮复习，压轴）讲清测量类应用题及函数与几何综合做题方法的前提下，以及对解答题过程书写分框架，分模块有所感触的基础上，训练学生对于河南中考第19题和20题常考的两种类型的过程该如何书写．建议学生打印下来按照大题做题，并在答题卡（或自己准备的演草纸）上完整书写过程，仔细阅读解题思路里的解题要点，对比答案改进书写过程。

一、单选题(共4道，每道25分)

1.如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测量此电线杆与水平线BD所成的锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部B的俯角为45°（点A，B，C，D在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，为安全起见，有关部门想把此电线杆水平放倒，若B点不动，请判断这根电线杆放倒后顶端A能否落在休闲广场内．（结果精确到0.1米，参考数据：

）

通过计算可求得AB的长为_________，顶端A_________（填“能”或“不能”）落在休闲广场)

内．(

A.7.3，能

B.7.3，不能

C.7.4，能

D.10.4，不能

答案：B

解题思路：1．解题要点

①河南中考数学第19题常考测量类应用题，真题演练阶段，测量类应用题主要教学生如何将思路转化为过程，如何有框架，有模块地进行书写．

②测量类应用题的书写分为三部分，第一部分是准备条件，将生活语言转化为数学语言，如仰角俯角等，同时需要叙述辅助线；第二部分是解直角三角形，可能需要多次解直角三角形，每一次当作一个模块来写；第三部分是总结作答，不只是简单的应用题作答，还包括当题目需要进行选择判断时，需要将判断过程写出来（如问哪个最先到达，就需要通过比较时间的长短来判断）．

③测量类应用题要注意的几个细节：单位只需在最后一步和总结作答部分写出即可；取近似值时，中间过程尽量保留根号，最后一步再取近似；标注的∠1，∠2和辅助线需要在答题卡上体现；当题目问法是“xx和xxx相等吗？请说明理由”时，需要先进行回答．

2．解题过程

如图，

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由题意，BD=20，∠ECA=30°，∠ECB=45°，∠ABF=60°，CE∥BD，

则∠CBD=∠ECB=45°，∠BCA=15°，

∴∠CBA=75°，∠CAB=90°．

在Rt△CBD中，∠CBD=45°，BD=20，

∴．

在Rt△ACB中，∠ACB=15°，，

∴．

∵，

∴顶端A不能落在休闲广场内．

对于此道题目，应该先确定判断标准，然后再做题．

试题难度：三颗星知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

2.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．

)

（1）反比例函数的解析式为(

C. D.

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答案：A

解题思路：1．解题要点

①河南中考数学第20题常考查函数与几何综合或者一次函数应用题．

②函数与几何综合一般分为三问，第一问考查坐标和表达式；第二问考查数形结合或者面积；第三问考查与几何知识结合，比如存在性等．

③第一问考查坐标和表达式，往往使用方程组，常见语言有“点A在函数图象上，函数图象过A，B两点”等；第二问考查数形结合，往往根据图象直接写出答案；第三问调用前面几何书写模块进行书写即可．

③对于求解析式或求坐标类的题目，在求解出答案之后可以简单验证一下，如查看符号是否正确，点坐标的象限是否正确等，从而确保答案的正确性．

2．解题过程

∵点A（m，-2）在y=2x的图象上，

∴m=-1，

∴A（-1，-2）．

设反比例函数的解析式为，

∵A（-1，-2）在的图象上，

∴k=2，

∴．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

3.（上接第2题）（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．(

)

A. B.

C. D.

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答案：C

解题思路：1．解题要点

①要找的是图象上正比例函数落在反比例函数上方的部分所对应的x的取值范围．

②由于反比例函数有两个分支，所以首先弄清题目要求（有没有的要求），判断是一个分支还是两个分支，确定之后再利用数形结合求解范围．

③在求解范围时，注意分段的全面性，同时注意是利用分界点的横坐标进行判断的（横纵坐标容易弄混）．

2．解题过程

直接写出答案即可．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

4.（上接第2，3题）（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA 方向平移个单位长度得到点B，

)

则四边形OABC的形状为(

A.非特殊的平行四边形

B.锐角为30°的平行四边形

C.菱形

D.梯形

答案：C

解题思路：四边形OABC是菱形，理由：

由题意，BC∥OA ，．

∵C（2，n ）在的图象上，

∴n=1，

∴C（2，1）．

∵A（-1，-2），

∴，

∴，

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∴四边形OABC是菱形．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

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