模式识别2013考试题 及答案

2013–2014 学年度第 一 学期 课程期末考试试题

√开卷 □闭卷；考试时间： 120 分钟） （考试方式：□

一、计算题 （共20分）

在目标识别中，假定类型 1为敌方目标，类型 2为诱饵（假目标），已知先验概率P( 1)=0.2和P( 2)=0.8，类概率密度函数如下：

0 x 1 x

p(x1) 2 x1 x 2

0其它

1 x 2 x-1

p(x2) 3 x2 x 3

0其它

1、求贝叶斯最小误判概率准则下的判决域，并判断样本x=1.5属于哪一类； 2、求总错误概率p(e)；

3、假设正确判断的损失 11= 22=0，误判损失分别为 12和 21，若采用最小损失判决准则， 12和 21满足怎样的关系时，会使上述对x=1.5的判断相反？

p(x 1) P( 2)

l12(x) x 1

P( )p(x 2) 2 （21 则判 解：（1）应用贝叶斯最小误判概率准则如果

分）

P( 2)

P( 1)=4，故 x=1.5属于 2 。（2分）

得 l12(1.5)=1 <

（2）P(e)= P(e) P( 1) 12 P( 2) 21

2

1.2

P( 1) p(x 1)dx P( 2) p(x 2)dx

2

1

=

0.2 (2 x)dx 0.8 （x 1）dx

1.2

1

=0.08

（算式正确2分，计算错误扣1～2分）

(3) 两类问题的最小损失准则的似然比形式的判决规则为：

如果

p(x 1) P( 2)( 21 22)

p(x 2)P( 1)( 12 11)

x 1

2 则判

带入x=1.5得到 12≥4 21

（算式正确2分，计算错误扣1～2分）

二、证明题（共20分）

1

设p(x) N( , )，窗函数 (x) N(0,1)，试证明Parzen窗估计p N(x)

NhN

2

有如下性质：E[p N(x)] N( , 2 hN)。

i 1

N

x xi

)hN

证明：（1）（为书写方便，以下省略了hN的下标N）

y x ()p(y)dy h 12 12 1

1y x21y 2

() ()]dy

2h2

1y x21y 2

exp[ () ()]dy

2h2

1112x x2 2

exp{ [(2 2)y 2(2 2)y 2 2]}dy

2h h h

1x2 2111x 2 h22

exp[ (2 2)] exp{ (2 2)[y 2(2)y]}dy2 2h 2h

h21x2 2(x 2 h2)2 exp[ (2 2 2222 2h h ( h2)11(x )2 exp[ 222 2( h)1

1(x )2 ]222( h)

y2

exp( )dy

2

（1-1）

N(x)] E[p

x xi1N

[ ()]p(x1,x2,...,xN)dx1dx2 dxN Nhi 1h

因为样本独立

N(x)] E[p

x xi1N

[ ()]p(x1)p(x2)...p(xN)dx1dx2 dxN Nhi 1h

N

x xix x11

{ ()p(x)dx p(x)dx[ ()]}p(x2)...p(xN)dx2 dxN1111 Nh hhi 2

x x1x x21 { ()p(x)dxp(x)dx ()p(x2)dx2 11 22 Nh hh

p(x2)dx2[ (

i 3

N

x xi

)]}p(x3)...p(xN)dx3 dxNh

1N Nhi 1

x xi1N

()p(xi)dxi hNhi 1

(

x xi

)p(xi)dxih

将（1-1）式代入，得

1N

N(x)] E[p Nhi 1

故

1(x )2

] 222( h)1(x )2

]222( h)2

N(x)] N( , 2 hNE[p)

证毕。

三、综合题（共20分）

设两类问题，已知七个二维矢量：

X(1) {x1 (1,0)',x2 (0,1)',x3 (0, 1)'} 1

X(2) {x4 (0,0)',x5 (0,2)',x6 (0, 2)',x7 ( 2,0)'} 2

（1）画出1-NN最近邻法决策面；

（2）若按离样本均值距离的大小进行分类，试画出决策面。

解：

四、分析题 （共20分）

已知样本：x1 ( 1,2)',x2 ( 2,1)',x3 ( 1,0)',x4 (0,0)',x5 (2,1)',

x6 (1, 1)'

1、使用最小距离的层次聚类算法聚类，并画出解树； 2、改用最大距离重做1。

3、根据1和2分析较合理的聚类结果应是什么？

解：

（1）计算样本间最小距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类亦可)：

（2）计算样本间最大距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类)： （3）①当类数为3时，（1）（2）结果均为：

{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}，所以认为这是3类时较合理的聚类结果。

②当类数为2时，（1）有两种结果，（2）只有一种结果：{x1,x2，x3,x4}，{ x5,x6}且是（1）（2）共同的结果，故认为它是2类时的合理结果。通过计算各种可分性判据，均可得出同样的结论。

③因为

(3)

(3)(2)

JwBJwB

>，所以，{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}是合理的聚类结果。

JwB [

j 12

3

NjNNjN

i 1Nj

Nj

(mi m)'(mi m)]

JwB [

(2)

j 1

i 1

(mi m)'(mi m)]

五、程序设计题 （共20分）

由于三层BP神经网络既不太复杂，又可以逼近任何连续的函数，所以对热负荷的研究非常合适。因此，采取三层BP神经网络结构，对热负荷训练样本进行负荷预测神经网络的体系构造设计，要求画出负荷预测神经网络的体系构造，

写出与神经网络有关程序函数，加上注释。在BP神经网络中每层神经元节点的激励函数大多采用Sigmoid函数，所以必须对神经网络的输入、输出参数进行归一化处理，写出归一化处理的方法。

表1 训练样本

时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

室外温度 -15 -15 -16 -16 -15 -15 -14 -14 -13 -13 -12 -12 -11 -11 -11 -12 -12 -13 -13 -14 -14 -15 -15 -15

风速 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3

天气 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.2 0.2

供水流量 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.7 0.6 0.6 0.7 0.6 0.7 0.6 0.7 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.6 0.7 0.7 0.6 0.7

回水温度 44 43 43 44 44 45 43 44 44 44 45 44 45 45 44 45 44 45 43 45 45 44 44 44

是否 工作日 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

供热负荷 586.2 582.2 581.1 583.0 582.3 581.6 582.4 580.1 579.9 579.5 578.1 577.5 578.7 577.6 576.4 576.8 575.3 576.0 578.6 579.9 580.7 582.0 582.6 583.7

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